Summary
Traditionally, Lindemann law has gained a fame of unpredictable validity, since it apparently provides agreement with experiment which varies «randomly» from excellent to very poor. Under the hypothesis that such incoherent results might have been originated by inaccurate data, we carefully reanalyse its validity. We use an integral quasiharmonic formulation which minimizes the effect of experimental errors, and compare the results from different sources whenever available. The agreement with experiment is found to be very good for all the cases considered, and namely for metals (Al, Ag, Au, Cu, Fe), ionic crystals (KCl, NaCl, RbCl) and complex sinthetic polycrystals (forsterite), in the sense that Lindemann law inaccuracy is much smaller than the experimental scatter. Different types of simple spectra are tried (Debye and Brillouin), but minimal differences are detected. This suggests that melting is relatively insensitive to the specific shape of the spectrum.
Riassunto
Tradizionalmente, la legge di Lindemann ha fama di grande imprevedibilità, in quanto l'accordo coi dati sperimentali varia da ottimo a pessimo in maniera del tutto casuale. Ipotizzando che tale incoerenza nei risultati possa essere originata da errori sperimentali, ne rianalizziamo accuratamente la validità utilizzando una formulazione quasi armonica che minimizza l'effetto dell'inaccuratezza sperimentale e confrontando i risultati di tutte le diverse fonti disponibili. L'accordo coi dati è ottimo in tutti i casi considerati e cioè per i metalli (Al, Ag, Au, Cu, Fe), cristalli ionici (KCl, NaCl, RbCl) e policristalli complessi (forsterite), nel senso che l'inaccuratezza della legge di Lindemann è molto piú piccola dello scatter sperimentale. Le minime differenze trovate utilizzando diversi tipi di spettro (Debye and Brillouin) suggeriscono che la fusione sia influenzata in maniera ridotta dalla forma specifica dello spettro.
Резюме
Традиционно закон Линдемана имеет репутацию закона с непредсказуемой применимостью, т.к. дает согласие с экспериментом, которое изменяется «случайно» от превосходного до плохого. Используя гипотезу, что некогерентные результаты могут возникать из неточных данных, мы заново анализируем применимость закона. Мы используем интегральную квазигармоническую формулировку, которая минимизируем влияние экспериментальных погрешностей, и сравниваем результаты из различиных имеющихся источников. Получается очень хорошее согласие с экспериментом для всех рассмотренных случаев: для металлов (Al, Ag, Au, Cu, Fe), ионных кристаллов (KCl, NaCl, RbCl) и сложных синтетических поликристаллов, т.е. погрешность закона Линдемана оказывается много меньше экспериментального разброса. Исследуются различные типы простых спектров (Дебая и Вриллюэна), получаются минимальные различия. Предполагается, что плавление относительно не чувствительно к конкретной форме спектра.
Similar content being viewed by others
References
A. R. Ubbelhode:The Molten State of Matter (J. Wiley, Chichester, 1978).
B. Eckstein:Phys. Status Solidi,20, 83 (1967).
M. Born:J. Chem. Phys.,7, 591 (1939).
J. N. S. Jackson andR. C. Liebermann:J. Phys. Chem. Solids,35, 115 (1974).
F. A. Lindemann:Phys. Z.,11, 609 (1910).
L. K. Moleko andH. R. Glyde:Phys. Rev. B,27, 6019 (1983).
L. L. Boyer:Phys. Rev. B,23, 3673 (1981).
L. L. Boyer andJ. R. Hardy:Phys. Rev. B,24, 2577 (1981).
J. E. Lennard-Jones andA. F. Devonshire:Proc. R. Soc. London, Ser. A,169, 317 (1939).
J. E. Lennard-Jones andA. F. Devonshire:Proc. R. Soc. London, Ser. A,170, 464 (1939).
L. B. Robinson, V. S. T. Au-Yeung andH. A. Yassen:Phys. Rev. B,21, 2352 (1980).
F. R. N. Nabarro:Theory of Crystal Dislocations (Clarendon Press, Oxford, 1967).
D. Kuhlmann-Wisdorff:Phys. Rev.,140, A1599 (1965).
J. M. Kosterlitz andD. J. Thouless:J. Phys. C,5, L-124 (1972).
D. Stroud andN. W. Ashcroft:Phys. Rev. B,5, 371 (1972).
D. A. Young andM. Ross:Phys. Rev. B,29, 682 (1984).
F. Mulargia:Q. J. R. Astron. Soc.,27, 383 (1986).
M. Ross andB. J. Alder:Phys. Rev. Lett.,16, 1077 (1966).
H. J. Raveché, R. D. Mountain andW. B. Streett:J. Chem. Phys.,61, 1970 (1974).
M. Shimoji:Liquid Metals (Academic Press, London, 1977).
M. Ross:Phys. Rev. A,184, 233 (1969).
J. J. Gilvarry:Phys. Rev.,102, 308 (1956).
J. N. Shapiro:Phys. Rev. B,1, 3983 (1970).
L. Knopoff andJ. N. Shapiro:J. Geophys. Res.,74, 1439 (1969).
G. H. Wolf andR. Jeanloz:J. Geophys. Res.,89, 7821 (1984).
A. A. Maradudin, E. W. Montroll, G. H. Weiss andI. P. Ipatova:Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic Approximation (North Holland, American Elsevier, New York, N. Y., 1971).
D. Lazarus:Phys. Rev.,76, 545 (1949).
J. F. Thomas:Phys. Rev.,175, 955 (1968).
Y. Hiki andA. Granato:Phys. Rev.,144, 411 (1966).
E. K. Graham andG. R. Barsch:J. Geophys. Res.,74, 5949 (1969).
M. Kumazawa andO. L. Anderson:J. Geophys. Res.,74, 5961 (1969).
W. B. Daniels andC. S. Smith:Phys. Rev.,111, 713 (1958).
B. Golding, S. C. Moss andB. L. Averbach:Phys. Rev.,158, 637 (1967).
C. A. Rotter andC. S. Smith:J. Phys. Chem. Solids,27, 267 (1966).
J. R. Drabble andR. E. B. Strathen:Proc. Phys. Soc.,92, 1090 (1967).
M. Ghafelehbashi, D. P. Dandekar andA. L. Ruoff:J. Appl. Phys.,41, 652 (1970).
R. A. Bartels andD. E. Schuele:J. Phys. Chem. Solids,26, 537 (1965).
H. Spetzler, C. G. Sammis andR. J. O'Connell:J. Phys. Chem. Solids,33, 1727 (1972).
E. A. Kraut andG. C. Kennedy:Phys. Rev.,151, 668 (1966).
P. W. Mirwald andG. C. Kennedy:J. Geophys. Res.,84, 6750 (1979).
B. T. C. Davis andJ. L. England:J. Geophys. Res.,69, 1113 (1964).
S. P. Clark jr.:J. Chem. Phys.,31, 1526 (1959).
L. Brillouin:Wave Propagation in Periodic Structures (McGraw-Hill, London, 1946).
G. C. Kennedy andS. N. Vaidya:J. Geophys. Res.,75, 1019 (1970).
L. C. Chhabildas andA. L. Ruoff:J. Appl. Phys.,47, 4182 (1976).
H. J. McSkimin:J. Acoust. Soc. Am.,33, 12 (1961).
F. Birch:J. Geophys. Res.,83, 1257 (1978).
F. Birch:J. Geophys. Res.,91, 4949 (1986).
G. F. Davies andR. J. O'Connell: inHigh Pressure Research: Applications in Geophysics, edited byM. H. Manghani andS. Y. Akimoto (New York, N. Y., 1977), p. 533.
L. Gerward:J. Phys. Chem. Solids,46, 925 (1985).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Mulargia, F., Quareni, F. & Boschi, E. Lindemann law revisited. Il Nuovo Cimento C 10, 479–494 (1987). https://doi.org/10.1007/BF02507245
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02507245