The electromagnetic field above a two-dimensional inhomogeneous structure. Boundary conditions

Summary

The induction problem in the case of an inhomogeneous two-dimensional conductor presenting a vertical contact between two media of diverse resistivity is considered. TheE andH polarizations are treated in a similar way. The general solutions of the Helmholtz equation in the atmosphere is constructed. Far above the conductivity contrast the asymptotic form of the anomalous electromagnetic field is analytically found. It is proved that in theE-polarization case the asymptotic behaviour of the anomalous field differs very much from the generally assumed one. The conclusion of this paper is that in theE-polarization case the boundary conditions widely utilized in numerical computations are incorrect.

Riassunto

Si considera il problema dell'induzione nel caso di un conduttore bidimensionale inomogeneo che presenta un contatto verticale tra due mezzi di diversa resistività. Le polarizzazioniE eH sono trattate in modo simile. Si costruisce la soluzione generale dell'equazione di Helmholtz nell'atmosfera. Molto al di sopra del contrasto di conduttività, la forma asintotica del campo elettromagnetico anomalo è trovata analiticamente. Si prova che, nel caso della polarizzazioneE, il comportamento asintotico del campo anomalo differisce molto da quello generalmente considerato. La conclusione di questo lavoro è che nel caso della polarizzazioneE le condizioni al limite ampiamente usate nei calcoli numerici non sono corrette.

Резюме

Рассматривается проблема индукции в сличае неоднородното двумерного проводинка, представляющего вертикальный контакт между двумя средами с различными сопротивлениями.Е-иН-поляризации трактуются обычным образом. Конструируется общее решеиие уравнения Гельмгольца в атмосфере. Аналитически получена асимптотическая форма аномального електромагнитного поля значительно выше контраста проводимости. Доказывается, что в случаеЕ-поляризации асимптотическое поведение аномального поля сильно отличается от обычного поведения. В работе делается заключение, что в случаеЕ-поляризации граничные условия, широко используемые при численных вычислениях, не являются корректными.