Materials and Structures

, Volume 29, Issue 3, pp 131–140

# Approximate expressions for the ageing coefficient and the relaxation function in the viscoelastic analysis of concrete structures

• G. Lacidogna
• M. Tarantino
Scientific Reports

## Abstract

Creep analysis of concrete structures meets well-known computational difficulties when one needs to determine the relaxation function corresponding to a specified creep function through the inversion of Volterra's linear integral equation. For this reason, the recent proposals for the 1990 edition of the CEB Model Code introduce an approximate formulation of the relaxation function obtained from the expression of the ageing coefficient χ(t, t 0) of the algebraic age-adjusted-effective modulus (AAEM) method assumed as a function of age at loading,t 0, only.

In the first part of this paper, an approximate algebraic expression,$$\bar \chi$$ for the ageing coefficient with reference to the MC 90 is presented. This formulation differs from previous proposals in that, in addition to the influence oft 0, it also takes into account the influence of other parameters, such as relative humidity, characteristic strength of concrete and effective thickness.

In the second part, this approximate algebraic expression of the ageing coefficient is used to obtain an approximate formulation for the relaxation function which is in very good agreement with the exact values of the relaxation function as obtained from the creep function through the solution of the basic integral equation.

Finally, an example of structural calculation is provided (by applying the AAEM method and comparing the values obtained with those yielded by the general numerical method): the example clearly shows the advantages offered by the new approximate formulation of the ageing coefficient,$$\bar \chi$$, compared to the expression proposed in the CEB MC 90.

### Keywords

Concrete Structure Approximate Expression Relaxation Function Effective Thickness Creep Function

## Résumé

L'analyse du fluage des structures en béton a permis de relever des difficultés de calcul quand il s'agit de déterminer la fonction de relaxation relative à une fonction de fluage spécifique par l'inversion de l'équation intégrale de Volterra. Pour cette raison, les récentes propositions pour l'édition du manuel CEB Model Code 1990 introduisent une formule approchée de la fonction de relaxation obtenue à partir de l'expression du coefficient de vieillissement, χ(t, t 0), de la méthode algébrique «age-adjusted-effective modulus» (AAEM) supposée comme étant uniquement fonction de l'âge au moment initial de charge, t0.

Dans la première partie de ce travail, une expression algébrique très proche de celle proposée dans le manuel CEB MC 90 est présentée pour le coefficient de vieillissement,$$\bar \chi$$. Cette formule diffère des propositions précédentes dans le sens où, en plus de l'influence de t0, elle tient compte de l'influence d'autres paramètres, tels que l'humidité relative, la résistance caractéristique du béton ainsi que son épaisseur effective.

Dans la seconde partie, cette expression algébrique approchée du coefficient de vieillissement est utilisée pour obtenir une formulation approchée de la fonction de relaxation, laquelle est en bon accord avec les valeurs exactes de la fonction de relaxation obtenues à partir de la fonction de fluage par l'intermédiaire de la solution de l'équation intégrale de base.

Pour terminer, un exemple de calcul des structures est fourni (par l'application de la méthode AAEM et la comparaison des valeurs obtenues à partir de la méthode numérique générale): l'exemple montre clairement les avantages offerts par la nouvelle fonction approchée du coefficient de vieillissement,$$\bar \chi$$, par rapport à l'expression proposée dans le manuel CEB MC 90.

## Preview

### References

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