Ein Ansatz zur Lösung von Spannungsrandwertproblemen bei flachen doppelt gekrümmten Membranen und dünnen Schalen

Übersicht

Für doppelt gekrümmte orthogonal anisotrope Membranen wird das System von zwei partiellen Differentialgleichungen für die Durchbiegungw und die Spannungsfunktion ϕ durch eine Transformation auf eine partielle Differentialgleichung zurückgeführt. Durch Spezialisierungen kann diese Gleichung in die Form einer verzerrten homogenen Bipotentialgleichung gebracht werden. Damit ist die Klärung der Einflüsse von Anisotropie und Krümmung auf die Spannungen unter Belastung möglich. Außerdem kann damit für allgemeine Schalen ein direktes Finite-Element-Verfahren für die Berechnung des Membranspannungszustands begründet werden.

Summary

The system of two partial differential equations for orthogonal anisotropic membranes in the case of nonvanishing gaussian curvature is transformed to one equation. In special cases this equation can further be simplified up to the form of a distorted bipotential equation. Thus the influence of shape and anisotropy to the stresses under loading can be discussed. Furthermore one can get the foundation of a Finite-Element-Method for the computation of the membran stresses of arbitrary shells with orthogonal anisotropy parallel to the main axes of curvature.