Die wechselseitigen Energien und das Reziprozitätsgesetz

Übersicht

Die zu gleichgebauten Schwingungsleichungen gehörigen je zwei dualen mechanischen und elektrischen Schalcbilder werden an Hand eines Systems von zwei Freiheitsgraden entwickelt. Die für Lagenkoordinaten gebräuchliche Lagrange-Rayleighsche Gleichung wird auf die analogen Systeme sinngemäß übertragen. Aus ihr folgt auf Grund der eindeutigen wechselseitigen Energie das Reziprozitätsgesetz in allen seinen Formen. Schreibt man es in Produktform, so zeigt es die Gleichheit der wechselseitigen schwingenden Leistungsanteile nach Amplitude und Phase. Erfolgen die Erregungen an beiden Toren gleichphasig oder gegenphasig, oder sind die beiden Eingangsimpedanzen reell, so sind die wechselseitigen Leistungen sogar einschließlich der Wirkleistungen in jedem Zeitpunkt einander gleich. — Durch Vorzeichenumkehr erhält man die Bedingung für die wechselseitigen Leistungen bei idealen Wandlern (Hebel, Kreisel, Transformator, Gyrator) und hieraus sind die Bedingungen für die Wandlerkoeffizienten ableitbar.

Summary

For a system of two degrees of freedom the four analogue circuits—two dual mechanical and two dual electrical—are discussed. The Lagrange-Rayleigh-equation developed for displacements as coordinates is extended to the other three types. From the uniequivocal mutual energies follows the reciprocity-law in all its variations. By expressing it as an equation of powers it shows that the oscillating parts of the mutual powers are equal both in amplitude and phase. If furthermore the excitations are either in phase or in antiphase, or if the inputimpedances are real, the mutual powers are even equal in each moment inclusive the average values. — By change of sign the condition for the mutual powers at ideal reversible transducers (lever, gyroscope, transformer, gyrator) results from which the conditions for the transducer-coefficients may be derived.