The diffusion of carbon dioxide through blood flowing in a tube

Abstract

In this paper, we present an analysis of carbon-dioxide diffusion in blood flowing through a semipermeable membrane. It is assumed that the fluid (blood) obeys Casson's constitutive equation, and that the flow is laminar and steady. The equation of conservation of mass has been solved numerically in dimensionless form by employing a forward-marching technique to obtain the desired concentration profiles and diffusion rates. The solutions are shown to be sensitive to changes in yield number, wall-resistance number, and entrance pressure. The accuracy of our program was verified by comparing the special case of a Newtonian fluid (yield number equal to zero and a linear fractional-saturation function) with the known heat-transfer results.

Sommaire

Nous présentons dans cert article une analyse de la diffusion du gaz carbonique dans le sang coulant dans une membrane semi-perméable. On présume que le fluide (sang) obéit à l'équation constitutive de Casson et que l'écoulement est laminaire et régulier. On a résolu numériquement l'équation de conservation de masse sous forme sans dimensions en utilisant une technique de progression positive afin d'obtenir les profils de concentration et taux de diffusion désirés. On montre que les solutions sont sensibles aux changements de valeur de la limite de résistance, de valeur de la résistance de la paroi et de la pression d'arrivée. La précision de notre programme fut vérifiée en comparant le cas spécial d'un fluide Newtonien (oú la valeur de la limite de résistance est égale à zéro et à une fonction de saturation fractionnelle linéaire) avec les résultats connus du transfer de chaleur.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit stellen wir eine Analyse der Kohlenstoffdioxiddifusion im Blut vor, das durch eine halbdurchdringliche Membrane fließt. Es wird angenommen, daß die Flüssigkeit (Blut) der konstitutiven Gleichung von Casson folgt und daß der Durchfluß laminar und ständig erfolgt. Die Gleichung der Massenkonservierung wurde numerisch in dimensionsloser Form gelöst, indem ein Vorausmarschverfahren verwendet wurde, um die gewünschten Konzentrationsprofile und Diffusionsgeschwindigkeiten zu erhalten. Es zeigt sich, daß die Lösungen gegenüber einer Änderung der Fließzahl, der Wandwiderstandszahl und des Eintrittsdrucks empfindlich sind. Die Genauigkeit unseres Programms wurde durch einen Vergleich mit einem besonderen Fall überprüft: Newton'sche Flüssigkeit (Fließzahl Null und lineare fraktionelle Sättigungsfunktion) mit den bekannten Wärmeübertragungsergebnissen.