Collinear stress effect on the crack branching phenomenon

Abstract

The importance of the non-singular terms of the series representation for the stresses in the crack tip region has been underlined in recent papers.

In the present work it is recognized that the stress-intensity factors K_I and K_II are no longer sufficient to define fracture crisis for the plane problem. Some fracture criteria are applied introducing the third parameter λ, which is connected with the stress collinear to the crack's line. The respective fracture loci in the K_I−K_II−λ space are discussed; they depend on the distance from the crack tip at which the crisis conditions are checked.

Finally an application of the above mentioned loci to the uniaxial loading condition is shown.

Résumé

Le problème de la mécanique de la rupture a été étudie jusqu'ici en considérant, dans la solution élastique, valable autour des extrémités de fissure, le seul premier terme du développement en autofonctions de Williams. Ce terme de la série qui représente le champ de contrainte est inversement proportionnel à la racine carrée de la distance radiale de l'extrémité de l'axe de fissuration.

Cependant, dans cette étude, on considère aussi le deuxième terme de cette série, indépendant de la distance radiale. L'omission du deuxième terme, comme on le souligne dans des travaux assez récents, équivaut à négliger l'effet des tensions normales colinéaires à l'axe de fissuration.

Si l'on considère aussi le terme non singulier, on admet que la rupture dépend d'un paramètre ultérieur lié à la contriante normale colinéaire à l'axe de fissuration. Par conséquent, les facteurs d'intensité de contrainte K_I et K_II, introduits par Irwin, ne suffisent plus à décrire la ramification de la fissure. Les endroits de rupture, comme on le montre dans cette étude, sont représentés par des surfaces dans l'espace tridimensionnel K_I−K_II−λ, et non plus par des courbes dans le plan K_I−K_II.

Conformément à ces hypothèses, les surfaces varient en fonction de la distance radiale de l'extrémité de la fissure d'après laquelle on estime les conditions de crise (déterminant la rupture). Cette distance est caractéristique du matériau considéré, puisqu'elle est liée à la dimension de la zone plastique à l'extrémité de la fissure.

Dans la partie finale de l'étude, on montre ensuite une application dans un cas de sollicitation sous charge monoaxiale en indiquant les résultats expérimentaux obtenus sur des plaques de plexiglass entaillées.