Le disque soumis à des charges diamétrales uniformes radiales

Résumé

L'article présente la solution en mécanique des milieux continus du problème du disque soumis à deux charges opposées uniformément réparties sur un arc de cercle. On obtient de cette manière une solution plus proche des conditions réelles dans lesquelles est effectué en laboratoire l'essai diamétral classique. Le problème est résolu en coordonnées polaires générales (absence de symétrie circonférencielle). La solution de l'équation de compatibilité est une fonction développée en série de Fourier de manière à pouvoir exprimer l'aspect discontinu des charges. Un passage à la limite permet de retrouver la solution classique du disque soumis à deux charges ponctuelles opposées. Dans l'article on trouvera les relations générales des contraintes et des déplacements. La connaissance de ces dernières permet de déterminer les caractéristiques mécaniques, module de Young et coefficient de Poisson, du matériau testé.

Resume

The paper presents the solution in continuum mechanics of the problem of a disc subjected to two opposite loads uniformly distributed over an arc of a circle. One obtains in this way a solution closer to the real conditions under which the classical diametrical test is performed in the laboratory.

The problem is solved in general polar coordinates (without axial symmetry). The solution of the compatibility equation is a function developed as a Fourier series, allowing one to express the discontinuous pattern of the loads. The classical solution for a disc subjected to two opposite isolated loads is obtained when approaching the limit.

The general equations for the stresses and the displacements are given, from which the mechanical characteristics, Young's modulus and Poisson's ratio, of the tested material may be found.