Materials and Structures

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Théorie élastique de l'assemblage collé à double recouvrement: utilisation de la méthode des développements asymptotiques raccordés au voisinage des extrémités

  • Y. Gilibert
  • A. Rigolot
Article

Résumé

L'objet de l'article est de proposer une solution approchée au problème de l'équilibre élastique de l'assemblage collé à double recouvrement. Dans une première partie le montage expérimental est décrit: grâce à un dispositif bien précis les phénomènes secondaires dus à la flexion des substrats, qui peuvent avoir une influence non négligeable sur l'apparition parasite du pelage, sont éliminés. Les résultats théoriques, basés sur une analyse par développements asymptotiques, sont présentés: l'essentiel de l'apport par rapport aux travaux antérieurs tient dans la mise en évidence d'une couche limite au voisinage des extrémités du raccordement; ce phénomène essentiel a deux conséquences improtantes: 1o il existe un champ, de contraintes à distance suffisante des extrémités du recouvrement, régi physiquement par les mêmes lois que celles qui ont été admises jusqu'à maintenant, mais dont la nature est influencée par les conditions à la limite «moyennes», qui interviennent dans les couches limites—ce qui explique en particulier le caractère, jusqu'à présent heuristique, des méthodes de calculs employées dans les ouvrages technologiques; 2o il existe un champ de, contraintes à proximité des extrémités du recouvrement qui est très largement différent de celui déduit des méthodes heuristiques précédentes; on constate que la contrainte de cisaillement a un module beaucoup plus faible et par contre que la contrainte de décollement joue un rôle essentiel dans la rupture de l'éprouvette à l'extrémité du raccordement.

Une comparaison avec l'expérience permet de montrer les limites de la modélisation proposée. Une méthode par extensométrie a donné en effet le champ des déformations dans chacun des substrats.

Autant l'adéquation expérience-théorie est bonne sur l'ensemble du couvre-joint, y compris au voisinage de l'extrémité chargée, autant les phénomènes de dissymétrie locale, qui apparaissent au voisinage de l'extrémité libre du couvre-joint, sont ignorés dans la modélisation proposée.

Dans une deuxième partie le schéma de calcul est présenté: un premier paragraphe permet de calculer la solution approchée de l'équilibre élastique d'un, rectangle élancé soumis à des contraintes données sur ses faces et en l'absence d'efforts sur ses bases. A condition de développer les contraintes données en séries asymptotiques du petit paramètre d'élancement, le saut des déplacements entre les faces est calculé lui-même en série de ce petit paramètre. Cette méthode permet de ne plus tenir compte dans la suite des calculs de l'existence du joint adhésif.

Ces résultats sont utilisés dans un deuxième paragraphe pour étudies léquilibre élastique des rectanglessschématisant les substrats qui, cette fois-ci, subissent des efforts sur leurs bases. Deux petits paramètres interviennent ainsi et une technique de moindre dégénérescence permet de mettre en évidence les deux phénomènes physiques associés, aux configurations critiques: le premier phénomène est tout naturellement la traction et le second est celui du pelage. C'est dans ce paragraphe qu'est expliquée l'origine de la couche-limite au voisinage de chaque extrémité, qui intervient même lorsque les conditions de Saint-Venant sont vérifiées aux extrémités du recouvrement.

Un deuxième paragraphe, est consacré au calcul effectif de la couche limite. Dans une permière étape, l'influence du paramètre d'épaisseur de l'adhésif est évalué: dans le cas des joints très minces, il est possible d'éliminer ce paramètre et de traiter le problème de l'équilibre élastique d'une demi-bande non bornée par la méthode des fonctions stationnaires: c'est ainsi qu'apparaissent les fonction bi-orthogonales de Papkovitch. Le décrément logarithmique de l'exponentielle, caractéristique de l'effet Saint-Venant, est obtenu comme solution d'une équation classique du champ complexe.

Summary

The article aims at proposing an approximate solution to the problem of elastic equilibrium of a bonded double-lap joint. First the experimental set up is described, showing the contribution of a specific device which eliminates the secondary effects due to the bending of substrates, exerting non-negligible influence on the occurrence of peeling. The theoretical results are presented, based on an analysis by asymptotic expansions.

This research contributes essential knowledge to previous work, by identifying the presence of a boundary layer near the ends of the overlap. This essential phenomenon has two important consequences:
  1. (1)

    at sufficient distance from the ends of the overlap, there exists a field of stresses, physically governed by the same laws as those accepted up to present, but the nature of which is influenced by the “mean” boundary conditions in boundary layers (this explains the heuristic nature up to now of calculation methods used in technology manuals;

     
  2. (2)

    near the ends of the overlap, there exists a field of stresses which is quite different from that deduced from existing heuristic methods; it is shown that the shear stress has a much lower modulus, whereas the debonding stress plays an essential role in the failure of the test piece at the end of the overlap.

     

A comparison with experiment defines the limits of the proposed modelling. The deformation field in each of the substrates is traced by a method using strain gauges.

Theory and experiment correlate well for the overlap in general, including near the loaded end, but the phenomena of local asymmetry occurring near the free end of the overlap are left aside in the propose modelling.

The calculation is presented in the second part: a first paragraph indicates the approximate solution for elastic equilibrium of a slender rectangle subjected to given stresses on its surfaces with no loads on its bases. Provided the given stresses are expanded in asymptotic series of the slenderness parameter, the jump in displacements between the surfaces is calculated in series of this parameter. With this method it is possible to leave aside the existence of the bonded joint in the ensuing calculation.

These results are used in a second paragraph to study the elastic equilibrium of rectangles representing the substrates which, this time, are subjected to loads on their bases. This brings in two small parameters. A technique of least degenerescence identifies the two physical phenomena associated with critical configurations, the first phenomenon is quite naturally tensile stress and the second is peeling. The origin of the boundary layer near each extremity is explained in this paragraph. It appears even when the St Venant conditions are satisfied at the overlap ends.

A second paragraph is devoted to effective computation the boundary layer. First the influence of the adhesive thickness parameter is assessed. In the case of very thin joints, this parameter can be eliminated and the problem of the elastic equilibrium of a unbounded half strip can be dealt with by the stationary function method using the bi-orthogonal functions of Papkovitch. The logarithmic decrement of the exponential function, characteristic of the St Venant effect, is obtained as a solution of a classical equation of the complex field.

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Copyright information

© Bordas-Gauthier-Villars 1985

Authors and Affiliations

  • Y. Gilibert
    • 1
  • A. Rigolot
    • 2
  1. 1.Maître de Conférences à l'I.U.T. de ReimsENSTA, Centre de l'Yvette, Laboratoire de Mécanique et d'Énergétique, Groupe «Composites et Collages»PalaiseauFrance
  2. 2.Laboratoire de Mécanique Théorique associé au C.N.R.S.Paris Cedex 05

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