Bibliography
Autonne, L., 1902. “Sur l'Hermitien”,Rendiconti circolo mat. di Palermo 16, 104–127.
Baltzer, R., 1857.Theorie und Anwendungen der Determinanten, Leipzig, 2nd ed. Leipzig, 1864.
Biermann, Kurt-R., 1973.Die Mathematik und ihre Dozenten an, der Berliner Universität, Berlin.
Bôcher, M., 1891.Ueber die Reihenentwicklungen der Potentialtheorie, Göttingen. Expanded into a book and published by Teubner of Leipzig, 1894.
Bôcher, M., 1907.Introduction to Higher Algebra, New York. 2nd ed., New York, 1922. German translation byH. Beck, Leipzig, 1910.
Bôcher, M., 1908. [Review ofBromwich,Quadratic Forms...],Bull. Amer. Math. Soc.,14, 194–195.
Borchardt, C., 1846. “Neue Eigenschaft der Gleichung, mit deren Hälfe man die saeculären Störrungen der Planeten bestimmt,”Jl. für reine u. angew. Math.,30, 38–45.
Born, M., &P. Jordan, 1925. “Zur Quantenmechanik,”Zeitschr. für Physik,34, 858–888.
Born, M., W. Heisenberg &P. Jordan, 1926. “Zur Quantenmechanik II,”Zeitschr. für Physik,35, 577–615.
Brioschi, F., 1854. “Note sur un théorème relatif aux déterminants gauches,”Jl. de Math. pures et appl.,19, 253–256=Opere,5 (Milan, 1909), 161–164.
Brioschi, F., 1856.Theorie der Determinanten und ihre hauptsächlichen Anwendungen, Berlin.
Cauchy, A., 1815. “Mémoire sur les fonctions qui ne peuvent obtenir que denx valeurs égales et de signes contraires par suite des transpositions opérées entre les variables qu'elles renferment,”Jl. Ec. Poly., IX, cah. 17=Œuvres (2)1 (Paris, 1905) 91–169.
Cauchy, A., 1826. “Application du calcul des résidues à l'intégration des équations différentielles linéares et à coefficients constants,Exer. de. math.,1=Œuvres (2)6 (Paris, 1887), 252–255.
Cauchy, A., 1829. “Sur l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires des mouvements des planètes,”Exer. de math.,4=Œuvres (2)9, 174–195.
Cauchy, A., 1839a. “Méthode générale propre à fournier les équations de condition relatives aux limites des corps dans les problèmes de physique mathématique,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris 8=Œuvres (1)4 (Paris, 1884), 193–227.
Cauchy, A., 1839b, 1840. “Mémoire sur l'intégration des équations linéaires,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,8=Œuvres (1)4 (Paris, 1884), 369–426. Reprinted inExer. d'analyse 1 (1840)=Œuvres (2)11 (Paris, 1913), 75–133.
Cauchy, A., 1850. “Mémoire sur les pertubations produites dans les mouvements vibratoires d'un système de molécules par l'influence d'un autre système,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris 30=Œuvres (1)11, (Paris, 1899), 202–211.
Cayley, A., 1855a. “Remarques sur la notation des fonctions algébriques,”Jl. für reine u. angew. Math.,50, 282–285=Papers 2 (Cambridge, 1889), 185–188.
Cayley, A., 1855b. “Sur la transformation d'une fonction quadratique en elle-même par des substitutions linéaires,”Jl. für reine u. angew. Math. 50, 288–299=Papers 2 (Cambridge, 1889), 192–201.
Cayley, A., 1855c. “Recherches sur les matrices dont les terms sont des fonctions linéaires d'une seule indétérminée,”Jl. für reine u. angew. Math.,50, 313–317=Papers 2 (Cambridge, 1889), 216–220.
Cayley, A., 1858. “A Memoir on the Theory of Matrices,”Phil. Trans. R. Soc. London,148=Papers 2 (Cambridge, 1889), 475–496.
Christoffel, E. B., 1856.De motu permanenti electricitatis in corporibus homogeneis, Berlin=Abhandlungen,1 (Leipzig & Berlin, 1910), 1–64.
Christoffel, E. B., 1864a. “Verallgemeinerung einiger Theoreme des Herrn Weierstrass,”Jl. für reine u. angew. Math.,63, 255–272=Abhandlungen 1 (Leipzig & Berlin, 1910), 128–145.
Christoffel, E. B., 1864b. “Ueber die kleinen Schwingungen eines periodisch eingerichteten Systems materieller Punkte,”Jl. für reine u. angew. Math.,63, 273–288=Abhandlungen 1 (Leipzig & Berlin, 1910), 146–161.
Clebsch, A., 1860. “Theorie der circularpolarisirenden Medien,”Jl. für reine u. angew. Math.,57, 319–358.
Clebsch, A., 1863. “Ueber eine Classe von Gleichungen, welche nur reelle Wurzeln besitzen,”Jl. für reine u. angew. Math.,62, 232–245.
Cullis, C. E., 1913–25.Matrices and Determinoids, 3 vols., Cambridge.
Dedekind, R., 1857. “Abriss einer Theorie der höheren Kongruenzen in bezug auf einen reellen Primzahl-Modulus,”Jl. für reine u. angew. Math.,54=Werke 1 (Braunschweig, 1930), 40–67.
Dieudonné, J., 1962. “Notes sur les travaux de C. Jordan relatifs à l'algèbre linéaire et multilinéaire et la théorie des nombres,”Œuvres de Camille Jordan,3 (Paris, 1962), V-XX.
Dickson, L. E., 1919.History of the Theory of Numbers, 3 vols., Washington, D.C.
Dirichlet, P. G. L., 1842. “Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes,”Jl. für reine u. angew. Math.,24=Werke,1 (Berlin, 1889), 533–618.
Dirichlet, P. G. L., 1846. “Ueber die Stabilität des Gleichgewichts,”Jl. für reine u. angew. Math.,32=Werke,2 (Berlin, 1897), 3–8.
Dugac, P., 1972.Eléments d'analyse de Karl Weierstrass, Paris (mimeograph, Université de Paris VI).
Dugac, P., 1973. “Eléments d'analyse de Karl Weierstrass,”Archive Hist. Ex. Sci.,10, 41–176.
Frobenius, G., 1876. “Ueber das Pfaffsche Problem,”Jl. für reine u. angew. Math.,82=[1968, v.1, 249–334].
Frobenius, G., 1878. “Ueber lineare Substitutionen und bilineare Formen,”Jl. für reine, u. angew. Math.,84=[1968, v.1, 343–405].
Frobenius, G., 1879. “Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficienten,”Jl. für reine u. angew. Math.,86=[1968, v.1, 482–544].
Frobenius, G., 1880. “Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficienten (Forts.),”Jl. für reine u. angew. Math.,88=[1968, v.1, 591–611].
Frobenius, G., 1883. “Ueber die principale Transformation der Thetafunctionen mehrer Variabeln,”Jl. für reine u. angew. Math.,95=[1968, v.2, 97–129].
Frobenius, G., 1893. “Gedächtnisrede auf Leopold Kronecker”,Abh. Akad. Wiss. Berlin,=[1968, v.3, 705–724].
Frobenius, G., 1894. “Ueber die Elementartheiler der Determinanten,”S'ber. Akad. Wiss. Berlin=[1968, v.2, 577–590].
Frobenius, G., 1896. “Ueber die cogredienten Transformationen der bilinearen Formen,”S'ber. Akad. Wiss. Berlin=[1968, v.2, 695–704].
Frobenius, G., 1968.Gesammelte Abhandlungen, 3 vols., Berlin, 1968.
Fuchs, L., 1866. “Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten,”Jl. für reine u. angew. Math. 66=Werke,1 (Berlin, 1904), 159–202.
Galois, E., 1846. “Œuvres mathématiques d'Évariste Galois,”Jl. de math. pures et appl.,11, 381–444. Reprinted as a book,Œuvres mathématiques d'Evariste Galois, Paris, 1897.
Gauss, C. F., 1832. “Theoria residuorum biquadraticorum commentatio secunda,”Comm. soc. sci. Gottingenesis,7=Werke 2 (Göttingen, 1863), 93–149.
Grassmann, H., 1844.Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig=Werke, v.1, Pt. 1 (Leipzig, 1894).
Grassmann, H., 1862.Die Ausdehnungslehre, Berlin=Werke, v.1, Pt. 2 (Leipzig, 1896).
Hamburger, M., 1873. “Bemerkung, über die Form der Integrale der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten,”Jl. für reine u. angew. Math.,76, 113–125.
Hawkins, T., 1974. “New Light on Frobenius' Creation of the Theory of Group Characters,”Archive Hist. Ex. Sci.,12, 217–243.
Hawkins, T., 1975a. “Cauchy and the Spectral Theory of Matrices”,Historia Math. 2, 1–29.
Hawkins, T., 1975b. “The Theory of Matrices in the 19th Century”,Proceedings of the International Congress of Mathematicians Vancouver, 1974, v.2, Canadian Math. n Math. Congress, 1975, 561–570.
Hawkins, T., 1977. “Another Look at Cayley and the Theory of Matrices”,Archives int'l. hist. sci.. (to appear).
Heffter, L., 1886/87.Theorie der bilinearen und quadratischen Formen von Prof. Weierstrass (Berlin, W.S. 1886/87), ausgearbeitet von Dr. L. Heffter, Unpublished MS, Institut Mittag-Leffler, Djursholm, Sweden.
Heisenberg, W., 1925. “Ueber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen”,Zeitschr. für Physik,33, 879–893.
Hermite, C., 1853. “Sur la décomposition d'un nombre en quatre carrés,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,37=Œuvres,1 (Paris, 1905), 288–289.
Hermite, C., 1854a. “Sur la théorie des formes quadratiques. Premier mémoire”,Jl. für reine u. angew. Math 47=Œuvres,1 (Paris, 1905), 200–233.
Hermite, C., 1854b. “Sur la théorie des formes quadratiques. Seconde mémoire”, Jl. ür reine u. angew. Math.47=Œuvres,1 (Paris, 1905), 234–263.
Hermite, C., 1855. “Remarque sur un théorème de M. Cauchy”,Comptes rendus Acad. Sci. Paris,41=Œuvres,1 (Paris, 1905), 479–481
Hermite, C., 1856. “Sur la nombre des racines d'une équation algébrique comprises entre des limites données”,Jl. für reine u. angew. Math.,52=Œuvres,1 (Paris, 1905), 397–414.
Hermite, C., 1912. “Sur l'extension du théorème de M. Sturm à un système d'équations simultanées [Presented to Paris Academy on 12 July 1852,Œuvres,3, Paris, 1–34.
Hesse, O., 1876.Vorlesungen über analytische Geometrie des Raumes, insbesondere über Oberfläche zweiter Ordnung. Revidiert und mit Zusätzen versehen von Dr. S. Gundelfinger ... 3rd edn., Leipzig.
Horn, J., 1890,Ueber Systeme lineare Differentialgleichungen mit mehreren Veränderlichen. Beiträge zur Verallgemeinerung der Fuchs'schen Theorie der linearen Differentialgleichungen, Berlin.
Hund, F., 1974.The History of Quantum Theory, London.
Jacobi, C. G. J., 1834. “De binis quibuslibet functionibus homogeneis secundi ordinis per substitutines lineares in alias binas transformandis quae solis quadratis variabilium constant...”,Jl. für reine u. angew. Math.,12=Werke,3 (Berlin, 1884), 191–268.
Jacobi, C. G. J., 1857. ‘Ueber eine elementare Transformation eines in bezug auf jedes von zwei Variablen-Systemen linearen und homogenen Ausdrucks”,Jl. für reine u. angew. Math.,53=Werke,3 (Berlin, 1884), 583–590.
Jammer, M., 1966,The Conceptual Development of Quantum Mechanics, New York.
Jordan, C., 1867. “Mémoire sur la résolution algébrique des équations”,Jl de math. pures et appl. (2)12, 109–157.
Jordan, C., 1968. “Sur la résolution algébrique des équations primitives de degrép 2 (p étant premier impair),Jl. de math. pures et appl., (2),13, 111–135.
Jordan, C., 1870.Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris.
Jordan, C., 1871. “Sur la résolution des équations différentielles linéaires,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris.,73, 787–791
Jordan, C., 1873. “Sur les polynômes bilinéaires,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,77, 952–954.
Jordan, C., 1974a. “Mémoire sur les formes bilinéaires,”Jl. de math. pures et appl., (2)19, 35–54.
Jordan, C., 1874b. “Sur la réduction des formes bilinéaires,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,78, 614–617.
Jordan, C., 1874c. “Mémoire sur une application de la théorie des substitutions à l'etude des équations différentielles linéaires,”Bull. Soc. Math. France,2, 100–127.
Jordan, C., 1874d. “Mémoire sur la réduction et la transformation des systèmes quadratiques,”Jl. de math. pures et. appl., (2)19, 397–422.
Jordan, C., 1874e. “Sur les systèmes de formes quadratiques,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,78, 1763–1767.
Jordan, C., 1887.Cours d'analyse de l'Ecole Polytechnique, v. 3, Paris, 2nd ed., Paris, 1896.
Killing, W., 1872.Der Flächenbüschel zweiter Ordnung, Berlin.
Killing, W., 1888–90. “Die Zusammensetzung der stetigen, endlichen Transformationsgruppen,”Math. Ann.,31, 252–290,33, 1–48,34, 57–122,36, 161–189.
Klein, F., 1868,Ueber die Transformation der allgemeinen Gleichung des zweiten Grades zwischen Linien Coordinaten auf eine canonische Form, Bonn. Reprinted with comments and corrections inMath. Ann.,23 (1884), 539–578=Abhandlungen 1 (Berlin, 1921), 5–49.
Kronecker, L., 1853. “Ueber die algebraisch auflösbaren Gleichungen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin= Werke 4 (Leipzig & Berlin, 1929), 1–11.
Kronecker, L., 1856, “Ueber die algebraisch auflösbaren Gleichungen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin= Werke 4 (Leipzig & Berlin, 1929), 25–37.
Kronecker, L., 1861. “Antrittsrede von L. Kronecker bei der Aufnahme in die Akademie der Wissenschaften am 4 Juli 1861...,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke 5 (Leipzig & Berlin, 1930), 385–393.
Kronecker, L., 1866. “Ueber bilineare Formen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke 1 (Leipzig, 1895), 145–162.
Kronecker, L., 1868. “Ueber Schaaren quadratischer Formen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke,1 (Leipzig, 1895), 163–174.
Kronecker, L., 1874a. “Ueber Schaaren von quadratischen und bilinearen Formen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke,1 (Leipzig, 1895), 349–413.
Kronecker, L., 1874b. “Sur les faisceaux de formes quadratiques et bilinéaires,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,78=Werke 1 (Leipzig 1895), 415–419.
Kronecker, L., 1874c. “Ueber die congruententen Transformationen der bilinearen Formen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke,1 (Leipzig 1895), 421–483.
Kronecker, L., 1882.Grundzüge einer arithmetischen Theorie der allgebraischen Grössen, Berlin=Werke,3 (Leipzig 1897), 239–401.
Kronecker, L., 1890a. “Reduction der Systeme vonn 2 ganzzahligen Elementen,”Jl. für reine u. angew. Math.,107=Werke 32 (Leipzig & Berlin, 1931), 123–126.
Kronecker, L., 1890b. “Algebraische Reduction der Schaaren bilinearen Formen,”S'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke,32 (Leipzig & Berlin, 1931), 139–155.
Krull, W., 1922.Ueber Begleitmatrizen und Elementartheilertheorie, Freiburg, 1922.
Krull, W., 1926. “Theorie und Anwendung der verallgemeinten Abelschen Gruppen,”S'ber. Akad. Wiss. Heidelberg (5 Feb., 1926).
Kummer, E. E., 1975.Collected Papers,1 (A. Weil, ed.) Berlin, Heidelberg, New York.
Lagrange, J. L., 1766. “Solution de différents problèmes de calcul intégral...,”Misc. Taurinensia 3=Œuvres 1 (Paris, 1867), 471–668.
Lagrange, J. L., 1772–73. “Réflexions sur la résolution algébrique des équations,”Nouv. Mém. Acad. Sci. Berlin=Œuvres 3 (Paris, 1869), 205–421.
Lagrange, J. L., 1788.Méchanique analitique, v.1, Paris.
Lagrange, J. L., 1853.Mécanique analytique, v.1, Paris, Reprinted as 4th edn. inŒuvres,11 (Paris, 1888).
Laplace, P.S., 1799.Traité de mécanique céleste, v.1, Paris=Œuvres 1 (Paris, 1878).
Laplace, P.S., 1835.Exposition du système du monde 6thed., Paris=Œuvres,6 (Paris, 1884).
Lebesque, V. A., 1837. “Thèses de mécanique et d'astronomie,”Jl. de math. pures et appl. 2, 337–355.
Lie, S., 1888.Theorie der Transformationsgruppen. Erster Abschnitt, Leipzig.
Loewy, A., 1910. “Kombinatorik, Determinanten und Matrices,” Ch. 2 ofRepertorium der höheren Analysis, v.1, Part 1,P. Epstein, ed. Leipzig & Berlin.
MacDuffee, C. C., 1933.The Theory of Matrices, Berlin.
Muth, P., 1899.Theorie und Anwendung der Elementartheiler, Leipzig.
Noether, M., 1898. “James Joseph Sylvester,”Math. Ann.,50, 133–156.
Plücker, J., 1828.Analytisch-Geometrische Entwicklungen. Erster Band, Essen.
Reiche, F., 1922.The Quantum Theory, London.
Routh, E. J., 1877.A Treatise on the Stability of a Given State of Motion, Particularly Steady Motion. Being the Essay to which the Adams Prize was Adjudged in 1877, in the University of Cambridge, London. Reprinted with introduction byA. T. Fuller (New York, 1975).
Sauvage, L., 1895.Théorie générale des systèmes d'équations différentielles linéaires et homogènes. Paris.
Schreier, O. & E. Sperner, 1932.Vorlesungen über Matrizen, Leipzig.
Segre, C., 1884. “Sulla teoria e sulla classificazione delle omografie in uno spazio lineare ad un numero qualunque di dimensioni,”Mem. Acc. Lincei Roma, (3),19, 127–148.
Smith, H. J. S., 1861 a. “On Systems of Linear Indeterminate Equations and Congruences,”Phil. Trans. R. Soc. London,151=Papers,1 (Oxford, 1894), 367–409.
Smith, H. J. S., 1861b. “Report on the Theory of Numbers” [Part III], Report of the B. A. A. S., 1861=Papers 1 (Oxford, 1894), 163–228. Report reprinted by Chelsea (New York, 1965).
Smith, H. J. S., 1873. “Arithmetical Notes,”Proc. London Math. Soc.,4=Papers 2 (Oxford, 1894), 67–85.
Somof, J., 1859. “Sur l'équation algébrique à l'aide de laquelle on determiné les oscillations très-petites d'un système de points matériels,”Mém. Acad. Sci. St. Pétersbourg, (7)1, no. 14.
Stickelberger, L., 1874.De problemate quodam ad duarum bilinearium vel quadraticarium transformationum pertinente, Berlin.
Sturm, C., 1829. “Extrait d'un mémoire sur l'intégration d'un système d'équations différentielles linéaires, présenté à l'Academie des Sciences le 27 Juillet 1829 par M. Sturm,”Bull. Sci. Math.,12, 313–322.
Sylvester, J. J., 1850. “On the Intersections, Contacts, and Other Correlations of two Conics expressed by Indeterminante Coordinates,”Cambr. and Dublin Math. Jl.,5=Papers,1 (Cambridge, 1904), 119–137.
Sylvester, J. J., 1851a. “An Enumeriation of the Contacts of Lines and Surfaces of the Second Order,”Phil. Mag. (4) 1=Papers,1 (Cambridge, 1904), 219–240.
Sylvester, J. J., 1851b. “On the Relation between the Minor Determinants of Linearly Equivalent Quadratic Functions,”Phil. Mag., (4) 1=Papers,1 (Cambridge, 1904).
Turnbull, H. W., & A. C. Aitken, 1932.An Introduction to the Theory of Canonical Matrices, London & Glasgow.
Viète, F., 1591.In artem analyticen isagoge..., Tours. References are to the English translation inJ. Klein,Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra, Cambridge, Mass., 1968.
van der Waerden, B. L., 1931.Moderne Algebra, v.2, Berlin.
van der Waerden, B. L., 1968.Sources of Quantum Mechanics, Amsterdam, 1967. Reprint New York, 1968.
van der Waerden, B. L., 1975. “On the Sources of My BookModerne Algebra,”Historia Math.,2, 31–40.
Wedderburn, J. H. M., 1934.Lectures on Matrices, New York.
Weierstrass, K., 1858. “Ueber ein die homogene Functionen zweiten Grades betreffendes Theorem,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke 1 (Berlin, 1894), 233–246.
Weierstrass, K., 1868. “Zur Theorie der quadratischen und bilinearen Formen,”M'ber. Akad. Wiss. Berlin, 311–338=Werke 2 (Berlin, 1895), 19–44.
Weierstrass, K., 1879. “Nachtrag zu der am 4. März ... gelesenen Abhandlung: Ueber ein die homogenen Functionen zweiten Grades betreffendes Theorem,”S'ber. Akad. Wiss. Berlin=Werke 3 (Berlin, 1903), 139–148.
Weierstrass, K., 1895. “Bemerkungen zur Integration eines Systems linearer Differentialgleichungen mit constanten Coefficienten,” [Communicated to Berlin Academy of Science on 28 October, 1875] Werke2 (Berlin, 1895), 75–76.
Weyl, H., 1918.Raum, Zeit. Materie, Berlin.
Weyl, H., 1923.Mathematische Analyse des Raumproblems, Berlin.
Weyr, Eduard, 1885a. “Sur la théorie des matrices,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,100, 787–789.
Weyr, Eduard, 1885b. “Repartition des matrices en espèces et formation de toutes les espèces,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,100, 966–969.
Weyr, Eduard, 1889.O theorii forem bilinearných, Prague.
Weyr, Eduard, 1890. “Zur Theorie der bilinearen Formen,”Monatsheft für Math. u. Phys.,1, 163–236.
Whittaker, E., 1951.A History of the Theories of Aether and Electricity, Vol. 1, 2nd ed., London.
Yvon-Villarceau, A., 1870. “Note sur les conditions des petites oscillations d'un corps solide de figure quelconque et la théorie des équations différentielles linéaires,”Comptes rendus Acad. Sci. Paris,71, 762–766.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Communicated by M. Kline
Communicated by M. Kline
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hawkins, T. Weierstrass and the theory of matrices. Arch. Hist. Exact Sci. 17, 119–163 (1977). https://doi.org/10.1007/BF02464978
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02464978