On curve fitting by the utmost correlation method

Summary

A method is discussed for the fitting of experimental curves in cases in which a scale factor on the vertical axis can be omitted. It consists of maximizing the correlation coefficient between curve and fitting function. A relationship between chi-square and correlation coefficient is obtained, which shows the equivalence between least square and correlation methods. This relationship, moreover, allows us to utilize the chi-square reliability test when the correlation coefficient is found. An exemplifying application to Mössbauer spectroscopy is presented.

Riassunto

Si discute un metodo per adattare funzioni a curve sperimentali in casi in cui si possa omettere un fattore di scala sull'asse delle ordinate. Esso consiste nel rendere massimo il coefficiente di correlazione tra la curva e la funzione. Si deduce una relazione tra il chiquadro e il coefficiente di correlazione che dimostra l'equivalenza tra i metodi dei minimi quadrati e della correlazione. Questa relazione, inoltre, permette di utilizzare la prova di affidabilità del chi-quadro quando si è determinato il coefficiente di correlazione. Si presenta come esempio, un'applicazione alla spettroscopia Mössbauer.

Резюме

Обсуждается метод подгонки экспериментальных кривых в случаях, когда масштабный множитель по вертикальной оси может быть опущен. Предложенный метод заключается в максимизации коэффициента корреляции между кривой и подгоночной функцией. Получается соотношение между χ² и коэффициентом корелляции, которое обнаруживает эквивалентность между методом наименьших квадратов и методом корреляций. Это соотношение позволяет нам использовать проверку надежности χ², когда получен коэффициент корреляции. Предлагается иллюстративный пример применения предложенного подхода к Мессбауэровской спектроскопии.