Il Nuovo Cimento D

, Volume 11, Issue 9, pp 1307–1325 | Cite as

Theory of the vibrational spectra of transition h.c.p. metals

  • S. S. Kushwaha
  • O. N. Singh
  • S. K. Srivastava
  • N. B. Trivedi
Article

Summary

A semi-first principle (SFM) model using the concept of a rigid-shell moving relative to its nucleus to simulate the response of thed-electrons has been proposed for studying lattice dynamics of transition metals which belong to the h.c.p. structure. The long-range interaction between ion-ion as well as shell-shell via conduction electrons is described using the screened potential and the short-range interaction is described using two-body and three-body unpaired forces between cores as well as shells. Elastic constants, phonon dispersion curves and thermal properties,e.g. lattice specific heat, Debye characteristic temperature of three prominent transition metals (Zr, Hf, Ti) have been calculated and compared with the experimental results.

PACS 63.10

General theory 

Riassunto

Un modello a principio semiprimo (SFM) che usa il concetto di uno strato rigido con movimento relativo al suo nucleo per simulare la risposta degli elettronid è stato proposto per studiare la dinamica reticolare dei metalli di transizione che appartengono alla struttura h.c.p. Si descrive l’interazione a lungo raggio tra ione-ione e strato-strato via elettroni di conduzione usando il potenziale schermato e l’interazione a corto raggio è descritta usando forze spaiate a due e tre corpi tra i nuclei e gli strati. Sono state calcolate e confrontate con i risultati sperimentali le curve di dispersione dei fononi con costanti elastiche e le proprietà termiche, cioè calore specifico del fononi con costanti elastiche e le proprietà termiche, cioè calore specifico del reticolo, la temperatura caratteristica di Debye di tre importanti metalli di transizione (Zr, Hf, Ti).

Резюме

Для исследования динамики решетки переходных металлов, которые имеют гексагональную с плотной упаковкой структуру, предлагается модель, использующая концепцию жесткой оболочки, движущейся относительно ее ядра, чтобы смоделировать откликd-электронов. Описывается длиннодействующее взаимодействие между ионами, а также между оболочками через электроны проводимости, используя экранированный потенциал. Короткодействующее взаимодействие описывается с помощью двух-частичных и трех-частичных неспаренных сил между остовами и оболочками. Вычисляются упругие постоянные, фононные дисперсионные кривые и тепловые свойства, т.е. удельная теплоемкость решетки, характеристическая температура Дебая для трех переходных металлов решетки, характеристическая температура Дебая для трех переходных металлов (Zr, Hf, Ti). Полученные результаты сравниваются с экспериментальными данными.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. (1).
    W. A. Harrison:Pseudopotentials in the Theory of Metals (Benjamin, New York, N.Y., 1966).Google Scholar
  2. (2).
    W. A. Harrison:Phys. Rev.,181, 1036 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  3. (3).
    B. L. Fielek:J. Phys. F.,5, 17 (1975).CrossRefADSGoogle Scholar
  4. (8).
    A. Czachor:Proceedings of Symposium on Inelastic Scattering of Neutrons, Vol.1 (IAEA, Bombay, India, 1964), p. 181.Google Scholar
  5. (9).
    J. C. Upadhyaya andH. P. Sinha:J. Phys. Chem. Solid,36, 975 (1975).CrossRefGoogle Scholar
  6. (10).
    M. E. Collins:Proc. Phys. Soc.,80, 362 (1962).CrossRefGoogle Scholar
  7. (11).
    C. M. Bertoni, O. Bisi, O. Calandra andF. Nizzoli:J. Phys. F.,5, 419 (1975).CrossRefADSGoogle Scholar
  8. (12).
    E. G. Brovman andYu. M. Kagan:Ž. Ėksp. Teor. Fiz.,52, 55 (1967);Sov. Phys. JETP,25, 365 (1967).Google Scholar
  9. (13).
    E. S. Fisher andC. J. Renken:Phys. Rev. A,135, 482 (1964).CrossRefADSGoogle Scholar
  10. (14).
    C. Stassis, J. Zarestky, D. Arch, O. D. McMasters andB. N. Harmon:Phys. Rev. B,18, 2632 (1978).CrossRefADSGoogle Scholar
  11. (15).
    S. S. Todd:J. Am. Chem. Soc.,72, 2914 (1950).CrossRefGoogle Scholar
  12. (16).
    G. B. Skinner andH. L. Johnston:J. Am. Chem. Soc.,73, 4549 (1951).CrossRefGoogle Scholar
  13. (17).
    I. Estermann, S. A. Friedberg andJ. E. Goldmann:Phys. Rev.,87, 582 (1952).CrossRefADSGoogle Scholar
  14. (18).
    N. M. Walcott:Philos. Mag.,2, 1249 (1957).Google Scholar
  15. (19).
    O. L. Burk, I. Eastmann andS. A. Friedberg:Z. Phys. Chem. (Frankfurt am Main),16, 183 (1958).Google Scholar
  16. (20).
    J. S. Rajput andS. S. Kushwaha:Nuovo Cimento B,19, 261 (1974).Google Scholar
  17. (21).
    C. Cristescu andF. Simonzerts:Phys. Chem. B.,25, 273 (1934).Google Scholar
  18. (22).
    D. Burk andF. Daniel:Phys. Rev.,86, 628 (1952).Google Scholar
  19. (23).
    G. D. Kneip jr.,J. O. Batteton jr. andJ. Scarbrough:Phys. Rev.,30, 1687 (1963).CrossRefADSGoogle Scholar
  20. (24).
    R. P. Gupta andB. Dayal:Phys. Status Solidi,13, 257 (1968).Google Scholar
  21. (25).
    C. Stassis, D. Arch, B. N. Harmon andN. Wakabayashi:Phys. Rev. B,19, 181 (1979).CrossRefADSGoogle Scholar
  22. (26).
    S. S. Kushwaha andA. Kumar:Nuovo Cimento B,11, 301 (1972).Google Scholar
  23. (27).
    R. P. Bajpai:Physica,62, 574 (1972).CrossRefGoogle Scholar
  24. (28).
    K. K. Kelley:Indian Eng. Chem.,36, 865 (1944).CrossRefGoogle Scholar
  25. (29).
    S. A. Friedberg, I. Estermann andJ. E. Goldmann:Phys. Rev.,85, 375 (1952).CrossRefADSGoogle Scholar
  26. (30).
    M. H. Aven, R. S. Craig, T. R. Waite andW. E. Wallace:Phys. Rev.,1020, 1263 (1956).CrossRefADSGoogle Scholar
  27. (31).
    C. W. Kothen andH. L. Johnston:J. Am. Chem. Soc.,75, 310 (1953).CrossRefGoogle Scholar
  28. (32).
    N. M. Walcott:Philos. Mag.,2, 1556 (1957).Google Scholar
  29. (33).
    B. Stalinski andZ. Bieganski:Rocz. Chem.,35, 273 (1961).Google Scholar
  30. (34).
    K. Clausius andP. Franzosni:Z. Phys. Chem.,16, 194 (1958).Google Scholar

Copyright information

© Società Italiana di Fisica 1989

Authors and Affiliations

  • S. S. Kushwaha
    • 1
  • O. N. Singh
    • 1
  • S. K. Srivastava
    • 2
  • N. B. Trivedi
    • 2
  1. 1.Department of PhysicsBanaras Hindu UniversityVaranasiIndia
  2. 2.Department of PhysicsD.B.S. CollegeKanpurIndia

Personalised recommendations