A further look at Rayleigh-Taylor and other surface instabilities in solids

Summary

An analysis is presented of the instability or out-of-plane displacementh of the surface of a semiinfinite solid of density ρ _s subjected to extremely large in-surface compressive strain rate ɛ _L or normal deceleration α (inward acceleration) or both. An earlier study of Rayleigh-Taylor instability in a perfectly plastic solid of yield strength σ_o serves as a guide to the selection of useful natural lengths λ _N and natural times. One of the natural lengths ish ^TH₀ =(const) σ₀/ϱ^sα, the threshold amplitude of surface protuberance below which Rayleigh-Taylor growth will not take place for α alone. Another is a screening length in space$\lambda _N = \sqrt {E/\varrho _s /} \dot \varepsilon _L$ beyond which even elastic or pressure waves can transmit no information so that material motion or surface instability at each instant of time cannot be coordinated.

übersicht

Es wird die Instabilität der Querverschiebungenh der Oberfläche eines halb-unendlichen Fest-körpers von der Dichte ρ _s untersucht, der einer extrem großen Oberflächen-Kompressionsgeschwindigkeit kL oder einer nach innen gerichteten Beschleunigung α — oder beidem — ausgesetzt ist. Dabei wird die in früheren Untersuchungen von Rayleigh-Taylor-Instabilitäten in vollkommen plastischen Festkörpern gefundene Fließ-spannung σ_o als Hilfsgröße zum Auffinden geeigneter natürlicher Längen λ _N und natürlicher Zeiten verwendet. Eine dieser natürlichen Längen isth ^TH₀ = (const) σ₀/ϱ^sα = const. Das ist die Schwellen-Amplitude der Oberflächenausbeulung, unterhalb der für α allein keine Rayleigh-Taylor-Instabilität stattfindet. Eine andere charakteristische Länge ist$\lambda _N = \sqrt {E/\varrho _s /} \dot \varepsilon _L$, oberhalb der sogar elastische oder Druck-Wellen keine Information übertragen können. Dann sind Materialbewegung und Oberflächen-Instabilität zu keinem Zeitpunkt miteinander koordiniert.