Eine neue Methode zur Berechnung der elektrischen Leitfähigkeit von Halbleitern in starken homogenen elektrischen Feldern

Zusammenfassung

Die Boltzmanngleichung wird für Elektronen in einem Halbleiter in der Form

$$\frac{{\partial f}}{{\partial t}} + F \cdot \frac{{\partial f}}{{\partial k}} = \frac{{h - f}}{{\tau _0 }} + \frac{1}{{\tau \left( k \right)}} \cdot \frac{1}{{4\pi }}\int {d\Omega 'w\left( \theta \right)\left( {f\left( {k,\vartheta '} \right) - f\left( {k,\vartheta '} \right)} \right)} $$

angenommen, wobeih die Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist und die Energieflächenstruktur der GitterelektronenE(k) sphärisch vorausgesetzt wird. Die stationären Lösungen für starke elektrische Felder zeigen für nicht zu große elastische Stoßfrequenzen eine Bündelung der Elektronen in Feldrichtung (Feldorientierung), so daß für größere Energien praktisch alle in einem Kegel mit kleinem Öffnungswinkel um die Feldrichtung liegen. Jedes Transportproblem, dessen Stoßoperator wenigstens für große Energien auf obige Form gebracht werden kann, läßt sich ausgehend von der idealen Feldorientierung (als nullte Näherung) störungstheoretisch lösen. Es werden die Bedingungen untersucht, unter denen die Feldorientierung der Elektronenverteilung besteht.

Abstract

The Boltzmann equation for electrons in a semiconductor is assumed to be of the form

$$\frac{{\partial f}}{{\partial t}} + F \cdot \frac{{\partial f}}{{\partial k}} = \frac{{h - f}}{{\tau _0 }} + \frac{1}{{\tau \left( k \right)}} \cdot \frac{1}{{4\pi }}\int {d\Omega 'w\left( \theta \right)\left( {f\left( {k,\vartheta '} \right) - f\left( {k,\vartheta '} \right)} \right)} $$

whereh is the Maxwell-Boltzmann distribution. The energy surface structure of the lattice electronsE(k) is assumed to be spheric. The stationary solutions for strong electric fields show a concentration of electrons into the field direction (field orientation), if the elastic collision frequency is not too large. This means, at least for large energies, that nearly all electrons are in a cone with small aperture around the field direction. Every transport problem whose collision operator can be reduced to the upper form at least for large energies, can be solved by a perturbation method whose zeroth order is the ideal field orientation. The conditions for a field orientation of the electron distribution to exist will be investigated.

Résumé

L'équation de Boltzmann pour les électrons d'un semiconducteur est présumée dans la forme

$$\frac{{\partial f}}{{\partial t}} + F \cdot \frac{{\partial f}}{{\partial k}} = \frac{{h - f}}{{\tau _0 }} + \frac{1}{{\tau \left( k \right)}} \cdot \frac{1}{{4\pi }}\int {d\Omega 'w\left( \theta \right)\left( {f\left( {k,\vartheta '} \right) - f\left( {k,\vartheta '} \right)} \right)} $$

oùh est la distribution Maxwell-Boltzmann. Les surfaces d'énergie des électrons sont présumées sphériques. Les solutions stationnaires pour champs électriques forts démontrent une concentration des électrons dans la direction du champ (orientation dans le champ), si les fréquences des collisions élastiques ne sont pas trop larges. C'est à dire, pour des énergies larges présque tous les électrons se trouvent dans un cône à petite aperture autour de la direction du champ. Pour tous les opérateurs de collision qui sont réductibles, au moins pour des énergies larges, à la forme supposée, il est possible de trouver une solution de perturbation qui commence à l'ordre zéro par l'orientation parfaite dans le champ. Les conditions sont discutées, sous lesquelles l'orientation dans le champ existe.