A time dependent Ginzburg-Landau equation and its application to the problem of resistivity in the mixed state

Abstract

A time dependent modification of the Ginzburg-Landau equation is given which is based on the assumption that the functional derivative of the Ginzburg-Landau free energy expression with respect to the wave function is a generalized force in the sense of irreversible thermodynamics acting on the wave function. This equation implies an energy theorem, according to which the energy can be dissipated by i) production of Joule heat; ii) irreversible variation of the wave function. The theory is a limiting case of the BCS theory, and hence, it contains no adjustable parameters. The application of the modified equation to the problem of resistivity in the mixed state reveals satisfactory agreement between experiment and theory for reduced temperatures higher than 0.6.

Résumé

On propose une modification de l'équation de Ginzburg-Landau tenant compte du temps et se basant sur l'hypothèse suivante: La dérivée fonctionnelle de l'énergie libre de Helmholtz par rapport à la fonction d'onde est une force généralisée dans le sens de la thermodynamique irréversible, agissant sur cette fonction d'onde. On déduit de cette équation un théorème de l'énergie où l'on peut mettre en évidence deux formes de dissipation d'énergie: 1) Chaleur de Joule; 2) Changement irréversible de la fonction d'onde. Il s'agit ici d'un cas limite de la théorie BCS; et done, il n'y a pas de paramètres ajustables. Cette théorie décrit bien la résistance des superconducteurs du type II en état mixte pour une température réduite plus grande que 0,6.

Zusammenfassung

Es wird eine zeitabhängige Modifikation der Ginzburg-Landau-Gleichung angegeben, welcher die Annahme zugrunde liegt, daß die Funktionalableitung des Ginzburg-Landauschen freien Energieausdrucks nach der Wellenfunktion eine generalisierte Kraft auf die Wellenfunktion ist im Sinne der irreversiblen Thermodynamik. Diese Gleichung bedingt ein Energie-theorem, aus dem man zwei Formen der Energiedissipation erkennt: 1) Joulesche Wärme; 2) irreversible Änderungen der Wellenfunktion. Die vorliegende Theorie ist ein Grenzfall der BCS-Theorie und enthält somit keine freien Parameter. Diese Theorie erlaubt eine gute Beschreibung des Widerstandsverhaltens von Supraleitern im gemischten Zustand, wenn die reduzierte Temperatur höher als 0,6 ist.