A criticism of the standard treatment of phonon drag

Abstract

By the study of a simple example, namely the evolution in timet of an electron-phonon system with fixed, total momentum, it is shown that the “standard” treatment of “phonon drag”, which involves solving the (linearized and spatially homogeneous) coupled electron and phonon Boltzmann equations by an iteration procedure, is not always correct. In the asymptotic limit (t→∞), the iteration or “standard” procedure does not give the “correct” (i.e. the equilibrium statistical mechanical) result for the distribution of momentum between electrons and phonons. However, a proper treatment of the Boltzmann equations does lead to the “correct” sharing of momentum between electrons and phonons fort→∞. All the calculations in this paper are performed for metals at high temperatures (i.e.,T>Θ_D, the Debye temperature).

Résumé

L’étude d’un exemple simple a été entreprise, à savoir, l’évolution dans le tempst d’un système électron-phonon dont l’impulsion totale ext fixe. Le traitement “standard” du “phonon drag” qui implique pour le système couplé d’électrons et de phonons une solution par itération de l’équation de Boltzmann (linéarisée et homogène dans l’espace), n’est pas toujours correct. A la limite asymptotique (t→∞) la méthode d’itération ou “standard” ne livre pas résultat “correct” (c’est-à-dire l’équilibre statistique) pour la distribution des impulsions entre électrons et phonons. Cependant un traitement approprié de l’équation de Boltzmann conduit à une répartition “correcte” des impulsions entre électrons et phonons pourt→∞. Dans cette publication tous les calculs sont effectués pour des métaux à hautes températures (c’est-à-dire,T>Θ_D, température de Debye).

Zusammenfassung

An Hand eines einfachen Beispiels, bei dem man die zeitliche Änderung eines Elektron-Phonon-Systems mit festem Gesamt-Impuls betrachtet, wird gezeigt, daß die „Standard”-Behandlung des „Phonondrag”, welche die (linearisierte und im Raume homogene) Boltzmann-Gleichung der gekoppelten Elektronen und Phononen mit einem Iterationsverfahren löst, nicht immer korrekt ist. Das Iterations- oder „Standard”-Verfahren ergibt im asymptotischen Grenzfall (→∞) kein „korrektes” (d. h. dem statistischen Gleichgewicht entsprechendes) Ergebnis für die Verteilung der Impulse zwischen Elektronen und Phononen. Eine richtige Behandlung der Boltzmann-Gleichung dagegen liefert die „korrekte” Verteilung der Impulse zwischen Elektronen und Phononen fürt→∞. Alle Berechnungen in dieser Arbeit werden für Metalle bei hohen Temperaturen (d. h.T>Θ_D, die Debye-Temperaturen) ausgeführt.