Investigation of errors in the Kramers-Kronig analysis of reflectance data

Abstract

To date all estimates of the errors introduced by application of Kramers-Kronig analysis to reflectance data have been based solely on experimental values. This paper presents an investigation based on an analytical model, whereby the reliability of the method can be calculated exactly. It is shown that the errors inɛ ₂ due to the “unmeasured region” can be reduced to acceptable values. The method of fitting the results to known optical constants gives errors inɛ ₂ of the order of 0.05 or less for the most commonly used extrapolation procedure, and 0.01 or less for more refined approximations. This corresponds to a precision in the reflectance determination of the order of 0.5% and 0.1% respectively.

Zusammenfassung

Die Abschätzung der Fehler, die bei der Anwendung der Kramers-Kronig-Analyse an Reflexionsdaten auftreten, hat sich bis heute ausschließlich auf experimentelle Werte gestützt. Diese Arbeit präsentiert eine Untersuchung, die von einem analytischen Modell ausgeht. Die Verläßlichkeit der Methode kann dabei exakt berechnet werden. Es wurde festgestellt, daß die Fehler inɛ ₂, die auf Grund der „ungemessenen Region” auftreten, zu annehmbaren Werten reduziert werden können. Die Anpassung der Resultate an bekannte optische Konstanten ergibt Fehler inɛ ₂ in der Größe von 0,05 oder weniger, wenn die üblichen Extrapolationsmethoden verwendet werden, und Fehler von 0,01 oder weniger bei der Anwendung von verfeinerten Methoden. Dieses entspricht einer Genauigkeit der Reflexionsmessung von 0,5% beziehungsweise 0,1%.

Résumé

Jusqu’à présent toutes les évaluations des erreurs introduites par l’application de l’analyse Kramers-Kronig aux données sur la réflection ont été fondées uniquement sur les valeurs expérimentales. Cet article présente une investigation fondée sur un modèle analytique, par laquelle la sûreté de la méthode peut être calculée précisément. On montre que les erreurs dansɛ ₂ dues à la „région non mesurée” peuvent être réduites à des valeurs acceptables. La méthode d’apter les résultats aux constantes optiques qui sont connues donne des erreurs dansɛ ₂ de vers 0.05 ou moins pour le procédé d’extrapolation le plus souvent utilisé, et de 0.01 ou moins pour les approximations plus affinées. Cela correspond à une présision dans la determination de la réflexion dans la région de 0,5% et de 0,1% respectivement.