Über die Konvergenz der Transportintegrale und Elektron-Elektron-Streuung in Metallen

Zusammenfassung

Im Gegensatz zur Streuung der Elektronen durch Phononen oder Verunreinigungen hängt die Relaxationszeit für die Elektron-Elektron-Streuung sehr stark von der Energie ab. Daher konvergiert die übliche Reihenentwicklung für die Transportintegrale in der Nähe der Fermienergie sehr schlecht (alternierendes Vorzeichen). Trotzdem ergibt sich bei der im allgemeinen gemachten Näherung, wo nur die ersten nichtverschwindenden Glieder der Entwicklung berücksichtigt werden, bloß eine Differenz um einen Faktor 2, im Vergleich zum genauen numerischen Wert. Die Mitnahme weiterer Glieder hingegen kann auf negative, unphysikalische Ausdrücke führen.

Résumé

Le temps de relaxation pour la diffusion électron-électron montre une très grande dépendance de l’énergie, contrairement au cas de la diffusion des électrons par les phonons ou les impuretés. C’est pourquoi le développement en série usuel des intégrales de transport au voisinage de l’énergie de Fermi converge très mal (signes alternés). Cependant on obtient un facteur 2 pour la différence avec les valeurs numériques si on ne considère que les premiers termes non nuls du développement de l’approximation ordinaire. Par contre les autres termes conduisent à une expression négative, sans aucun sens physique.

Abstract

In contrast to the scattering of electrons by phonons or impurities, the relaxation time for electron-electron scattering is strongly energy dependent. For this reason the normal expansion for the transport integrals in the vicinity of the Fermi energy converge very poorly (alternating signs). Nevertheless, the usual approximation in which only the first non-vanishing terms of the series are taken into account, yields results which differ from the exact numerical values by at most a factor 2. The inclusion of further terms in the series expansion, however, may lead to negative, and physically unrealistic expressions.