Wave packet approach to lattice electrons in external galvanomagnetic fields

Abstract

The interaction of magnetic wave packets with a lattice potential is investigated. Assuming the pseudopotential approach, the lattice wave packets are expanded in a Taylor series in the Fourier components of the lattice potential. Each term of this expansion can be interpreted as arising from a Bragg reflection. The reflection is on principle continuous, but cancels by interference for reflected orbit radii different from the initial radius. The average reflection probability agrees with that generally used in magnetic breakdown theory. The de Haas-van Alphen oscillations in the reflection probability for the stationary states involved are smeared out for the wave packets. In spite of the increasing spread of each wave packet over more and more orbitals, the mean position is found to rotate with the cyclotron frequencyB.

Zusammenfassung

Es wird die Wechselwirkung magnetischer Wellenpakete mit einem Kristallgitter untersucht. Die Wellenpakete werden unter Verwendung der Pseudopotential-Näherung nach den Fourier-Komponenten des Gitterpotentials entwickelt. Jedes Glied dieser Entwicklung läßt sich einer Folge von Bragg-Reflektionen des ungestörten Wellenpakets am Gitter zuordnen. Die Reflektionen sind im Prinzip kontinuierlich, verschwinden jedoch durch Interferenz, solange der reflektierte Bahnradius vom ursprünglichen verschieden ist. Die mittlere Reflektionswahrscheinlichkeit stimmt mit der in der Magnetic Breakdown Theorie üblicherweise benutzten überein. Die de Haas-van Alpen-Oszillationen der Reflektionswahrscheinlichkeit der zugeordneten stationären Zustände werden von den Wellenpaketen nicht mehr wahrgenommen. Trotz der zunehmenden Ausbreitung der Wellenpakete über mehr und mehr Nachbarbahnen rotiert der Erwartungswert des Ortes mit der ZyklotronfrequenzB.

Résumé

On a étudié l'interaction existant entre paquets d'ondes magnétiques et réseaux cristallins. En utilisant l'approximation pseudo-potentielle, on a décomposé les paquets d'ondes en séries de Taylor par rapport aux composantes de Fourier des potentiels du réseau. Chaque terme de cette série peut être interprété comme résultant d'une réflexion de Bragg du paquet d'ondes non perturbé. La réflexion, en principe continue, est toutefois annulée par interférence lorsque le rayon de la trajectoire réfléchie diffère du rayon initial. La probabilité moyenne de réflexion est en accord avec celle qui est généralement utilisée dans la théorie du breakdown magnétique. Les oscillations de de Haas-van Alphen dans la probabilité de réflexion pour les états stationnaires impliqués ne sont plus enregistrées par les paquets d'ondes. Malgré l'élargissement de chaque paquet d'ondes sur des trajectoires voisines de plus en plus nombreuses, la valeur moyenne des positions se déplace avec la fréquenceB du cyclotron.