Abstract
A closed expression for free wave packets in an homogeneous magnetic field is derived. A Gaussian function in the coordinates with time dependent coefficients is obtained, such that the mean values of position and momentum can be calculated exactly. The wave packets are found to move on a circle, their width is determined by the magnetic fieldB and independent of time. The weight function in an expansion of the wave packets in stationary solutions of the Schrödinger equation is approximately a Poisson distribution with the relative energy widthΔE/E=(B/E)1/2.
Zusammenfassung
Eine analytisch geschlossene Darstellung für Wellenpakete in einem homogenen Magnetfeld wird abgeleitet. Man erhält eine Gauß-Funktion in den Ortskoordinaten mit zeitabhängigen Koeffizienten, so daß die Erwartungswerte des Ortes und des Impulses exakt ermittelt werden können. Die Wellenpakete führen eine Kreisbewegung aus, ihre Breite ist zeitunabhängig und durch das MagnetfeldB gegeben. Die Gewichtsfunktion in einer Entwicklung der Wellenpakete nach Eigenfunktionen der Schrödinger-Gleichung ist näherungsweise eine Poisson-Verteilung mit der relativen BreiteΔE/E=(B/E)1/2.
Résumé
On a dérivé une expression condensée pour les paquets d'ondes libres en présence d'un champ magnétique homogène. On obtient une fonction de Gauss dans l'espace dont les coefficients dépendent du temps et qui permet de déterminer exactement les valeurs moyennes des positions et des moments. Les paquets d'ondes se déplacent sur un cercle; leur largeur est indépendante du temps et est donnée par le champ magnétiqueB. Si on décompose les paquets d'ondes en fonctions propres de l'équation de Schrödinger, on obtient pour la fonction du poids approximativement une distribution de Poisson ayant une largeur relativeΔE/E=(B/E)1/2.
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Langbein, D. Wave packet approach to lattice electrons in external galvanomagnetic fields. Phys kondens Materie 10, 21–28 (1969). https://doi.org/10.1007/BF02422415
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02422415