Physik der kondensierten Materie

, Volume 12, Issue 2, pp 138–144 | Cite as

Elastic stress of moving dislocations in finite crystals

  • G. Stenzel
  • H. Bross
Article
  • 10 Downloads

Abstract

The elastic stress of a single crystal with finite dimensions is investigated by means of the linear continuum theory; external forces and dislocation motion are assumed to be known. A formal solution is derived with a Green's dyadic. The dyadic is expanded in a series, the first term of which delivers the well-known solution for infinite crystals, the following terms describe successive reflections of sound at the surface of the finite crystal. They can be computed by iteration. This expansion corresponds to the physical situation of pulse-echo-experiments. Fourier transforms lead to analogous expressions describing the influence of the surface on time-periodic dislocation experiments.

Keywords

Elastic Stress Finite Dimension Linear Continuum Analogous Expression Infinite Crystal 

Zusammenfassung

Die elastischen Spannungen in einem Einkristall endlicher Größe werden mit Hilfe der linearen Kontinuumstheorie untersucht; äußere Kräfte und die Bewegung der Versetzungen werden dabei als bekannt vorausgesetzt. Mit einer Greenschen Dyade wird eine formale Lösung des Problems hergeleitet. Eine Reihenentwicklung der Greenschen Dyade liefert als ersten Term die wohlbekannte Lösung für unendlich ausgedehnte Kristalle. Die weiteren Terme beschreiben aufeinanderfolgende Reflexionen des Schalls an der Oberfläche des endlichen Kristalls und können rekursiv berechnet werden. Diese Reihenentwicklung entspricht den physikalischen Gegebenheiten bei Puls-Echo-Experimenten. Durch Fouriertransformation werden analoge Ausdrücke für den Oberflächeneinfluß in zeitlich periodischen Versetzungsexperimenten hergeleitet.

Résumé

Les tensions élastiques dans un monocristal de dimension fini sont discutées à l'aide de la théorie du continu linéaire en admettant que les forces extérieurs et le mouvement des dislocations soient connus. Une solution formelle est derivée avec une dyade de Green. Un développement de la dyade en série donne comme premier terme la solution comme pour les cristaux infinis. Les termes suivants décrivent des réflexions successives du son à la surface du cristal fini. Ces termes peuvent être calculés par itération. Le développement en série correspond à la situation physique d'expériments d'impulsions-échos. A l'aide d'une transformation de Fourier des expressions analogues sont déduites pour l'influence de la surface dans des expériments de dislocations périodiques dans le temps.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. 1.
    Eshelby, I. D.: Phys. Rev.90, 248 (1953).CrossRefADSMATHMathSciNetGoogle Scholar
  2. 2.
    Kosevich, A. M.: Soviet Physics JETP16, 455 (1963); Soviet Physics Uspekhi7, 837 (1965).MathSciNetGoogle Scholar
  3. 3.
    Laub, T., Eshelby, J. D.: Phil. Mag.11, 1285 (1966).Google Scholar
  4. 4.
    Ninomiya, T., Ishioka, S.: J. Phys. Soc. Jap.23, 361 (1967).CrossRefGoogle Scholar
  5. 5.
    Pegel, B.: Habilitationsschrift T. U. Dresden (1968); Phys. Status solidi29 K 133, (1968).Google Scholar
  6. 6.
    Stenzel, G.: Phys. Status solidi34, 351 and 365 (1969).Google Scholar
  7. 7.
    Bross, H.: Phys. Status solidi5, 329 (1964).Google Scholar
  8. 8.
    Morse, P. M., Feshbach, H.: Methods of Theoretical Physics, Vol, I, II McGraw Hill Publ. Comp. 1953.Google Scholar
  9. 9.
    Kupradze V. D.: Randwertaufgaben der Schwingungstheorie und Integralgleichungen, Berlin: Dt. Verlag d. Wissensch. 1956.Google Scholar
  10. 10.
    Mura, T.: Phil. Mag.8, 843 (1963).Google Scholar
  11. 11.
    Love, A. E. H.: A Treatise on Mathematical Theory of Elasticity, 3rd ed. Cambridge University Press 1920.Google Scholar
  12. 12.
    Schwenker, R. O., Granato, A. V.: Phys. Rev. Letters23, 918 (1969).CrossRefADSGoogle Scholar
  13. 13.
    Chertock, G.: Quart. appl. Math.26, 268 (1968).MATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1970

Authors and Affiliations

  • G. Stenzel
    • 1
  • H. Bross
    • 1
  1. 1.Sektion PhysikUniversität MünchenMünchen 23Germany

Personalised recommendations