Modell einer Schraubenversetzung in piezoelektrischen Kristallen. I Allgemeine Theorie

Zusammenfassung

Als Folge des Piezoeffektes entstehen an Versetzungen in piezoelektrischen Kristallen im allgemeinen elektrische Felder und (oder) Aufladungen von oft lokal beträchtlicher Größe. Im einzelnen werden die Eigenschaften einer 〈001〉-Schraubenversetzung in einem kubischen Kristall untersucht. Im vorliegenden ersten Teil sind zunächst zwei Grenzfälle behandelt, und zwar mit folgenden Voraussetzungen:

1. Es seien keine freien Ladungsträger vorhanden; gesucht sind das auftretende elektrische Feld und zugehörige Potentialfeld;

2. Das elektrische Feld sei verschwindend klein; gesucht ist die Ladungsdichte der freien Ladungsträger.

Für die zwei technisch wichtigen Verbindungen ZnS und GaAs werden auch die zugehörigen numerischen Werte berechnet und diskutiert. U. a. ergibt sich als energetische Tiefe der um diese 〈001〉 - Versetzungen gebildeten (flachen) Potentialmulden:ΔE=0,082eV (ZnS),ΔE=0,049eV (GaAs).

Résumé

Par suite de l’effet piézoélectrique dans les cristaux piézoélectriques, il apparaît en général aux dislocations, des champs électriques et (ou) des charges spatiales dont la grandeur peut être localement considérable. Les propriétés d’une dislocation-vis 〈001〉 dans un cristal cubique sont étudiées en détail. Cette première partie traite deux cas limites sur la base des hypothèses suivantes:

1. Il n’y a pas de porteurs de charges libres; on cherche le champ électrique créé ainsi que le potentiel associé.

2. Le champ électrique étant extrêmement faible, on détermine la densité de charge des porteurs libres.

Les valeurs numériques correspondantes sont calculées et discutées dans le cas de ZnS et de GaAs, composés ayant une grande importance technique. En particulier, pour la grandeur énergétique des puits de potentiel aplatis, formés autour d’une dislocation 〈001〉, on obtient les valeurs suivantes:ΔE=0,082 eV (ZnS),ΔE=0,049 eV (GaAs).

Abstract

Due to the piezoelectric effect, dislocations in piezoelectric crystals carry electrical fields and (or) charges, which can be quite large locally. The properties of a 〈001〉-screw dislocation in a cubic crystal are investigated in detail. In the present first part, two limiting cases are treated, using the following suppositions:

1. No free charge carriers are present; the occurring electric field and the proper potential field are studied;

2. The electric field is negligible small; the charge density of the free charge carriers is examined.

Numerical values for ZnS and GaAs, which are of technical importance, are calculated and discussed.

For the depths of the flat potential valleys around the 〈001〉-dislocations, we obtained the values:ΔE=0,082 eV (ZnS) andΔE=0,049 eV (GaAs).