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Sopra alcune questioni fondamentali nella teoria delle superficie algebriche

  • G. Castelnuovo
  • F. Enriques
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Literatur

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    L'invarianza del sistema canonico e quindi del genere è stata stabilita algebricamente dal sig.Noether nella MemoriaZur Theorie des eindeutigen Enlsprechens, Mathem. Annalen Bd. 2, 8. L'invarianza delle curve pluricanoniche e dei plurigeneri é stabilita daEnriques l. c., § 39. Esempi di superficie conp g=0,P 2>0 sono stati dati daEnriques l. c.;Castelnuovo,Sulle superficie di genere zero, Memorie della Società ital. d. Scienze (dei XL) (serie III), t. X (1896);Enriques,Sui piani doppi di genere lineare p (1)=1, Rendic, Accad. dei Lincei, 1898.Google Scholar
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    Questo enunciato relativamente al casop g=p a (superficie regolari) si trova in una Nota del sig.Noether, Comptes Rendus de l'Ac. d. Sc., t. CIII, 1886. Della sua giustificazione, sempre pel caso delle superficie regolari, si è occupatoEnriques,Ricerche di geometria sulle superficie algebriche, IV, 2, Memorie dell'Accad. delle Scienze di Torino (1893). La dimostrazione generale del teorema fu data daCastelnuovo, l. c., n.o 34.Google Scholar
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    Cfr.Segre,Intorno ad un carattere delle superficie … Atti dell'Accad. d. Scienze di Torino, 1896. L'espressioneI per un fascio di sezioni piane di una superficie (dello spazioS 3) fu considerata dapprima dal Sig.Zeuthen, che ne mise in luce il carattere invariante sotto una forma un po diversa (V. il n.o 24 delleÉtudes géomélriques … Mathem. Annalen, IV, 1871), e più tardi dal Sig.Noether (Zur Theorie des eindeutigen Entsprechens … Mathem. Annalen, VIII, 1874, pag. 526), il quale ne diede l'espressione per mezzo dei due generip a,p (1) della superficie, come sarà indicato nel seguito.Google Scholar
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    Castelnuovo edEnriques,Sulle condizioni di razionalità dei piani doppi, n.o 5, Rendic. d. Circolo Mat. di Palermo, XIV 1900; cfr. una osservazione a piè di pagina nella Nota diCastelnuovo,Le trasformazioni generatrici … Atti dell'Accad. d. Scienze di Torino, 1901.Google Scholar
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    Castelnuovo,Sul genere lineare di una superficie … Rendic. della R. Accad. d. Lincei, giugno 1897; occorre però avvertire che in questa Nota sono scambiati gli aggettiviprincipale esecondario applicati ai generi lineari. La nuova dicitura adottata nel testo sembra la più conveniente.Google Scholar
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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1901

Authors and Affiliations

  • G. Castelnuovo
    • 1
  • F. Enriques
    • 2
  1. 1.Roma
  2. 2.Bologna

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