Advertisement

Sopra una relazione fra certe forme differenziali quadratiche e le algebre commutative

  • Francesco Cecioni
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. (1).
    L. Bianchi,Sopra un'interpretazione geometrica dei sistemi commutativi di numeri a più unità [Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, serie 5a, vol. XXV, fasc. 6o, 1916].Google Scholar
  2. (2).
    V., ad es., Encyclopédie des sciences math. pures et appliquées. Tomo I, vol. 1, fasc. 3o, p. 394. — Per quanto riguarda queste ed altre proprietà che richiamiamo appresso può vedersi anche la recente importante Memoria diG. Scorza,Le algebre di ordine qualunque e le matrici di Riemann [Rend. del Circolo matematico di Palermo, t. XLV (1921), pp. 1–204], nella prima parte della quale si ha una utilissima esposizione (in parte originale) della teoria generale delle algebre associative.Google Scholar
  3. (3).
    Encyclopédie ..., loc. cit., pag. 396.Google Scholar
  4. (4).
    Encyclopédie ..., loc. cit., pag. 395.Google Scholar
  5. (5).
    Encyclopédie ..., loc. cit., pag. 394. — Cfr. ancheFrobenius,Theorie der hypercomplexen Grössen [Sitzungsberichte der K. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin (1903), pp. 634–645], p. 636.Google Scholar
  6. (6).
    Cartan,Les groupes bilinéaires et les systèmes de nombres complexes [Ann. Fac. sc. Toulouse, 12 (1898)], p. 60, e pp. 24–25; eFrobenius, loc. cit., p. 641. — Cfr. anche Encyclopédie ..., loc. cit., pp. 411 e 424.Google Scholar
  7. (7).
    Cartan, loc. cit., p. 32.Google Scholar
  8. (8).
    V., ad es., Encyclopédie ..., loc. cit., pp. 409 e segg. e p. 421.Google Scholar
  9. (9).
    Frobenius, loc. cit., pp. 634 e 635. — Cfr. anche Encyclopédie ..., loc. cit., pp. 424 e 425.Google Scholar
  10. (10).
    Cartan, loc. cit., pag. 57. Un tale sistema viene chiamato, daB. Peirce,nilpotent; cfr.H. E. Hawkes,On hypercomplex number systems [Transactions of the American Mathematical Society, vol. 3, 1902], p. 313 def. 7; p. 321, Theor. VII.Google Scholar
  11. (11).
    A. Cayley,On double Algebra [Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 15 (1883–84), pp. 185–197]. — Cfr. ancheG. Marletta,Sistemi lineari d'omografie, che sono gruppi [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Tomo XLIII (1918–19), pagine 269–351], p. 333.CrossRefGoogle Scholar
  12. (12).
    Encyclopédie ...,loc. cit., pag. 402 e 403.Google Scholar
  13. (13).
    Encyclopédie ..., loc. cit., pag. 400 e 401.Google Scholar
  14. (14).
    Encyclopédie ..., loc. cit., pag. 402 e 403. — V. ancheStudy,Ueber Systeme complexer Zahlen und ihre Anwendungen in der Theorie der Transformationsgruppen [Monatshefte für Mathematik und Physik, I Jahrgang, 1890, pp. 283–355]. — In questo lavoro loStudy (fra l'altro) determina appunto tutti i sistemiassociativi distintiaventi modulo, riducibili ed irriducibili, pern=4. — Non ho potuto vedere questa Memoria delloStudy; la citazione ed i risultati accennati si trovano nella Memoria diG. Marletta (p. 305), già citata.Google Scholar
  15. (15).
    Study, loc. cit.Google Scholar
  16. (16).
    Bianchi, loc. cit., nn. 2, 3 e 4.Google Scholar
  17. (17).
    Bianchi, loc. cit., n. 5.Google Scholar
  18. (18).
    Bianchi, loc. cit., n. 7.Google Scholar
  19. (19).
    Bianchi,Lezioni di Geometria differenziale (Pisa, Spoerri, 1902), p. 65.MATHGoogle Scholar
  20. (20).
    Bianchi,Nota citata, pag. 183.Google Scholar
  21. (21).
    Bianchi,Lezioni di Geometria differenziale (Pisa, Spoerri 1902), pag. 65.MATHGoogle Scholar
  22. (23).
    Cartan, loc. cit., p. 61.Google Scholar
  23. (24).
    V., ad es., Encyclopédie, loc. cit., pp. 395–397.Google Scholar
  24. (25).
    Cartan, loc. cit., p. 80.Google Scholar
  25. (26).
    In altre parole un tale sistema non è che un sistemaa coordinate complesse di ordinem+1, (e 0,e 1, ...e m), soddisfacente alle solite condizioni del n.o 2e), nel quale ogni coordinata complessa è riguardata come l'insieme di due coordinate reali mediante l'introduzione nel sistema di altrem+1 unità indipendentii e 0,i e 1, ...i e m (i essendo il solito simbolo dell'unità imaginaria ordinaria). Cfr. Encyclopédie, loc. cit., p. 398.Google Scholar
  26. (27).
    V., ad es., Encyclopédie, loc. cit., p. 400.Google Scholar
  27. (28).
    È questa una forma irriducibile del tipo riducibile II); perciò è indicata con IIb).Google Scholar
  28. (29).
    V., ad es., Encyclopédie, loc. cit., p. 402.Google Scholar
  29. (30).
    V., ad es., Encyclopédie, loc. cit., pp. 402 e 403.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1921

Authors and Affiliations

  • Francesco Cecioni
    • 1
  1. 1.Livorno

Personalised recommendations