Antinomie logiche?

  • Beppo Levi
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Literatur

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    Non è forse fuor di luogo una lieve insistenza sopra questa indeterminazione del significato delle idee primitive.L'Hessenberg, p. es. (Ueber die kritische Mathematik, Sitzber. d. Berliner math., Gesell., 1904, pag. 22), osserva che gli assiomi della matematica non contengono tutti i contrassegni essenziali delle idee primitive che vi compaiono. È da notare che è ben vero che un sistema dato di postulati può dare di una idea primitiva una determinazione, in rapporto ad altre idee, minore di quella che effettivamente si attribuisce a quel nome nel discorso comune: ma la vera e completa determinazione di una idea primitiva non è possibile, comunque complesso sia il sistema deicontrassegni che per essa si vogliano enunciare; noi non potremo mai identificare le idee, ma potremo solo affermare che fra esse sussistono certe relazioni.Google Scholar
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    Basta esaminare ilFormulario mathematico delPeano per riconoscere come il « nulla » vi compia una funzione essenziale. IlSchoenflies nega il valore logico così al « tutto » come al « nulla » (Ueber die logischen Paradoxien der Mengenlehre. Jahresber. d. d. math., Vereinigung, 15, 1906, pag. 23), ma la ragione ch'egli adduce che sul « nulla » e sul « tutto » non si possono effettuare operazioni logiche non pare soddisfacente: ilSchoenflies è indotto a ciò dal desiderio di trovare una qualche via d'uscita dalle antinomie della teoria degli aggregati.Google Scholar
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    Il sig.Zermelo (Untersuchungen ü. die Grundlagen der Mengenlehre, I, Math. Ann., 65, n. 4, pag. 263) accetta questa definizione del « definito » e più sotto (n. 6) parla più esplicitamente di « definito rispetto ad un determinato aggregato ». Ma pare ch'egli dimentichi che questa restrizione è, di sua natura, provvisoria; e che, allargando convenientemente l'aggregato rispetto al quale si definisce, ogni proposizione definirà un aggregato.Google Scholar
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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B.V. 1908

Authors and Affiliations

  • Beppo Levi
    • 1
  1. 1.Cagliari

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