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Sulla geometria delle schiere rigate o regoli, e in particolare sui complessi lineari di tali enti

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Annali di Matematica Pura ed Applicata (1898-1922)

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  1. Sui complessi lineari di piani nello spazio a cinque dimensioni. Annali di mat. (3) 27, (1917), p. 75. La citeremo brevemente con (M.).

  2. Questa proposizione [che seguiva auche dalla nota (4), cambiando, nella condizione (5) di là, il segno a una dellea e una delleb] si trova, ad es., in A. Voss,Die Liniengeometrie in ihrer Anwendung auf die Flächen zweiten Grades, Math. Annalen, 10 (1876), p. 143; e precisamente in principio di p. 176. La semplice dimostrazione che ivi è data (in cui va corretta la svista tipografica di unaα x invece dia x ) si può rivestire di forma puramente geometrica. — D'altronde la proposizione stessa non è che una traduzione nell'S s rigato del fatto, che inS 5, se due piani (quelli che corrispondono adα,β) sono incidenti, anche i loro piani polari rispetto adR saranno incidenti. — Si noti anche quest'altra conseguenza dell'equazione (9) e di quella che se ne trae mutando il segno aduno solo dei due radicali quadratici:È la stessa cosa dire che due quadriche sono armoniche (od apolari) in doppio modo, o dire che ciascun regolo dell'una è legato linearmente a ciascun regolo dell'altra. (Elementarmente poi si trova subito che questi fatti equivalgono anche all'esistenza, in un regolo dell'una quadrica, di due rette polari fra loro rispetto all'altra quadrica. Se ciò avviene per un regolo, avverrà pure per l'altro; e si conserverà scambiando le due quadriche). Cfr. Voss, loc. cit., pp. 174, 177.

  3. Su una generazione dei complessi quadratici di rette del Battaglini. Rendic. Circolo matem. di Palermo, 42, 1917, pag. 85.

  4. Tali sistemi ∞1 di regoli costituiscono dunque dellecongruenze Roccella (3, 3).V. D. Roccella,Sugli enti geometrici dello spazio di rette generati dalle intersezioni de'complessi corrispondenti in due o più fasci projettivi di complessi lineari, Piazza Armerina, 1882.

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  1. Torino

    Corrado Segre

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  1. Corrado Segre
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V. una Nota riassuntiva:Sui complessi lineari di schiere rigate o regoli, nei Rendic. R. Acc. Lincei (5) 26, 19171, p. 341.

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Segre, C. Sulla geometria delle schiere rigate o regoli, e in particolare sui complessi lineari di tali enti. Annali di Matematica, Serie III 27, 151–181 (1918). https://doi.org/10.1007/BF02419712

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