This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Intorno all’argomento delle trasformazioni asintotiche delle curve confronta:L. Bianchi,Sulle configurazioni mobili di Möbius nelle trasformazioni asintotiche delle curve e delle superficie [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXV (1.o semestre 1908), pp. 291–325].
P. Tortorici,Sulle deformazioni infinitesime delle superficie e sul teorema di permutabilità [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXV (1.o semestre 1913), pp. 289–316].
M. Picone,Sopra una questione di Geometria Cinematica (Rendiconti della R. Accademia dei Lincei, 1915).
P. Tortorici,Sulle trasformazioni asintotiche delle curve e sulle congruenze W a falde focali rigate [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXVIII (2.o semestre 1914)].
M. Picone,Intorno alle trasformazioni asintotiche delle curve e complementi alla Memoria: « Sulle congruenze W » [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXXIX (1.o semestre 1915)].
Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (1)
Cfr.L. Bianchi,Lezioni di Geometria Differenziale, Vol. I, 2.a edizione, pag. 50. Pisa, Spoerri, 1902.
Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (1).
Per comodità di chi legge riportiamo qui in Nota brevemente le notazioni che ilBianchi adopera nelle sueLezioni per lo studio di una superficie rigataR e che, fatte le modificazioni opportune al caso nostro, sono quelle di cui ci serviamo nei paragrafi che seguono di questa Memoria. Assunta per direttrice una curvaC 1 sulla rigata di cui siau l’arco contato da un punto fisso, dettex 1,y 1,z 1 le coordinate del punto genericoP 1 diC 1 in funzione diu; dettil, m, n i coseni direttori, ancora in funzione diu, della generatrice perP 1, dettov il valore algebrico del tratto di generatrice che intercede fra il puntoP 1 e un puntoP ≡ (x, y, z) diR, le espressioni delle coordinate diP in funzione diu, v sono:\(x = x_1 + lv, y = y_1 + mv, z = z_1 + nv\). L’espressione dell’elemento lineare della superficie è allora:\(ds^2 = (M^2 v^2 + 2Nv + 1)du^2 + 2\cos \vartheta dudv + dv^2\), essendo:\(\begin{array}{*{20}c} {M^2 = S\left( {\frac{{dl}}{{du}}} \right)^2 ; N = S\frac{{dl}}{{du}}\frac{{dx_1 }}{{du}}; \cos \vartheta = Sl\frac{{dx_1 }}{{du}};} \\ {Sl^2 = 1; S\left( {\frac{{dx_1 }}{{du}}} \right)^2 = 1} \\ \end{array}\). Con queste notazioni l’equazione della linea di stringimento è:\(M^2 v^2 + N = 0\), la quale coincide con la direttrice seN=0. Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (3), pag. 256.
Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (1).
Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (3), pag. 264.
Cfr.L. Bianchi,Lezioni, Vol. I (2.a ediz.), pag. 235.
Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (8), pag. 268.
Cfr.M. Picone,Sulle trasformazioni asintotiche delle curve e complementi alla Memoria «Sulle congruenze W » [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tom. XXXIX (1.o semestre 1913)].
Cfr.L. Bianchi, loc. cit. (1).
Cfr.P. Tortorici,Sulle trasformazioni asintotiche delle curve e sulle congruenze W a falde focali rigate [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, tom. XXXVIII (2.o semestre 1914)].
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Tortorici, P. Intorno ad una classe di superficie rigate. Annali di Matematica, Serie III 25, 205–228 (1916). https://doi.org/10.1007/BF02419703
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02419703