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Literatur
Sulla rappresentazione delle forme e in particolare della cubica quinaria con la somma di potenze di forme lineari. Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino, t. 38 (1902);Sulla rappresentazione delle forme ternarie mediante la somma di potenze di forme lineari. Rend. Lincei (V), t. 12 (1903).
Cfr. la mia Nota:Sulle V k per cui la varietà degli S h (h+1)-seganti ha dimensione minore dell'ordinario. Rend. del Circ. di Palermo, t. XXXI (1911).
Il prof.Segre mi comunica che nel 1908–9 il dott.C. H. Sisam occupandosi di questo argomento, in ricerche tuttora inedite, gli aveva esposto verbalmente questo stesso concetto.
Op. cit. (2). Colgo quest'occasione per notare che nella formola (2) di quella Nota si deve leggere = anzichè≥.
London,Ueber die Polarfiguren der ebenen Curven dritter Ordnung. Math. Ann., t. 36 (1890), v. la pag. 550.
Da questo risultato segue facilmente, p. es., che per tre quadriche diS 3 non si può prendereh+1=5, come mostrò per primo ilDarboux (Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces du second ordre, Bull. des Sciences Math., t. 1 (1870)). Infatti siano dati 5 punti generici diS 3,A 1,A 2,A 3,A 4 eA 5; e 5 elementi di una forma di 2.a specie, p. es. 5 punti di un piano, in posizione generica,B 1,B 2,B 3,B 4,B 5. Si costruisca allora il cono di verticeA 1 e passante perA 2,A 3,A 4,A 5, tale che su di esso la quaterna di generatriciA 1 A 2,A 1 A 3,A 1 A 4,A 1 A 5 sia proiettiva alla quaterna di retteB 1 B 2,B 1 B 3,B 1 B 4,B 1 B 5, cono che taglia il cono di verticeA 2 costruito in modo analogo, oltre che nella rettaA 1 A 2, in una cubica sghemba passante pei 5 puntiA: orbene entro la rete delle quadriche che contengono questa cubica i 5 coni aventi i vertici nei puntiA formano una quintupla proiettiva a quelle dei puntiB. E poichè questi erano punti arbitrarii di un piano, segue la proprietà enunciata. Nella stessa Nota citata ilDarboux aveva anche affermato che, per quattro quadriche, non si può prendereh+1=6: ma sarebbe facile dedurre dal teorema del testo che il valoreh+1=6 è invece esatto. Questa affermazione del resto è suffragata dalle ricerche geometriche delReye (Ueber lineare Systeme und Gewebe von Flächen zweiten Grades, Journ. für Math., t. 82, 1877), che affermano l'esistenza di un esaedro polare comune a quattro quadriche.
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Terracini, A. Sulla rappresentazione delle coppie di forme ternarie mediante somme di potenze di forme lineari. Annali di Matematica, Serie III 24, 1–10 (1915). https://doi.org/10.1007/BF02419670
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