Sopra alcuni criteri di instabilità

  • T. Levi-Civita
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References

  1. (**).
    Cfr. in particolareJournal de Mathématiques, 1897. Il sig.Liapounoff dedicò al problema generale della stabilità del movimento varie memorie, nonchè un intero volume, scritto disgraziatamente in lingua russa. Per quanto mi fu dato rilevare dalle brevi relazioni dell'Jahrbuch über die Fortschrille der Mathematik, l'A. distingue la stabilità passata dalla futura e ottiene in quest'ordine di idee risultati di grande interesse. Rimangono fuor della cerchia dei casi discussi quelli, che io ho qui incominciato a studiare, e che, rispetto alle piccole oscillazioni, sarebbero a dirsi stabili, si nel passato che nel futuro.Google Scholar
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    Poincaré,Mécanique céleste. Tom. III, Cap. XXVI.Google Scholar
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    E ciò senza uscirc dall'ambito della meccanica pura. Se poi si considera il movimento dei corpi celesti nei suoi rapporti cogli altri fenomeni fisici, non basta modificare il concetto di stabilità, ma si rende addirittura inattendibile l'ipotesi di una qualsiasi forma di stabilità. A questa conclusione arrivano, per vie diverse, LordKelvin ePoincaré. Cfr.W. Thomson,On the Maxwell-Boltzmann Doctrine regarding Distribution of Energy. (Proceedings of the Royal Society of London, vol. L, 1891, pag. 85.)Poincaré,Sur la stabilité du système solaire. (Annuaire du Bureau des Longitudes, 1898.)Google Scholar
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    Mécanique céleste, loc. cit. A questo proposito è fondamentale una osservazione del sig.Bohlin. Cfr.Ueber die Bedeutung des Princips der lebendigen Kraft für die Frage von der Stabilität dynamischer Systeme. (Acta Mathematica, tom. X, 1887.)Google Scholar
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    Cfr. p. es.Picard,Traité d'analyse, tom. III, pag. 259–260.Google Scholar
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    Poincaré,Mécanique céleste, tom. I, n.o 27; oppureNiccoletti,Sugli integrali delle equazioni differenziali ordinarie, considerati come funzioni dei loro valori iniziali, (Rendiconti del Lincei, 15 dicembre 1895);Picard,Traité d'analyse, tom. III, Cap. VIII, pag. 157–162.Google Scholar
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    Cfr.Sur l'instabilité de l'équilibre dans certains cas où la fonction de forces n'est pas maximum, (Journal de Mathématiques, 1897); che è la Memoria, già citata nell'Introduzione. Il teorema è quivi dimostrato per il caso particolare, in cui leX i sieno indipendenti dat. L'A. però ha stabilito la proposizione in generale in un lavoro anteriormente pubblicato (in lingua russa):Il problema generale della stabilità del movimento, Kharkow, 1892.Google Scholar
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    Journal de Mathématiques, 1881, 1882, 1885, 1886. Cfr. in particolare le pagine 172–196 della terza Memoria.Google Scholar
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    Sur les courbes définies par des équations différentielles. Acta Mathematica, tom. 24, 1900. Seguiamo per es. la discussione, che l'A. ci presenta a pag. 74, dei sistemi della forma (22) (il nostro tipo (b)). Risulta da essa che, se un certo ψ (0, 0) non si annulla, vi hanno caratteristiche passanti per l'origine con tangenti determinate, e quindi necessariamente instabilità. Ora ψ(0, 0) non è altro (colle nostre notazioni) che il coefficiente diy 2 nell'X del sistema (b). Ecco ritrovato il nostro criterio di instabilità.Google Scholar
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    Poincaré,Mécanique céleste, tom. I, n.i 69, 70.Google Scholar
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    Cfr.Poincaré,Mécanique céleste, tom. I, n.o 43. L'A. si riferisce alle variabilix i,y i del paragrafo precedente. Siccome le (6) corrispondono a valorix i,y i, per i quali laF delle equazioni differenziali (l′) non é regolare, cosi non sarebbe stato a priori giustificato richiamarsi senz'altro al risultato del sig.Poincaré.Google Scholar
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    Les orbites des petites planètes rapportées à l'orbite de Jupiler. (Bulletin Astronomique. Tom. XVI, 1899.)Google Scholar
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    Circa le proprietà di queste funzioniA j(0), cfr.Tisserand,Mécanique céleste. Tom. I, Cap. XVII.Google Scholar
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    Ibidem. Tom. I, n.o 93.Google Scholar
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    Cfr.Tisserand, loc. cit., Tom. I, pag. 272. Si tratta della funzione ivi designata conb (i) (α). Ponendovi α=R, i=s, si ha la (17).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1901

Authors and Affiliations

  • T. Levi-Civita
    • 1
  1. 1.Padova

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