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Über die Reduction der Binären Quadratischen Formen mit Complexen Coefficienten und Variabeln

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Acta Mathematica

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Literatur

  1. Diese Kettenbruch-Entwicklung schliesst sich eng an die in diesem Journal erschienenen zwei Abhandlungen des HerrnA. Hurwitz (Zürich) an:

  2. Über die Entwicklung complexer Grössen in Kettenbrüche. Bd. II.

  3. Über eine besondere Art der Kettenbruch-Entwicklung reeller Grössen. Bd. 12.

  4. Die zu einem Quadrate gehörige Begrenzung ist in der Figur I dadurch kenntlich gemacht, dass die zugehörigen Seiten zusammenhängend und von den nicht zugehörigen getrennt gezeichnet sind.

  5. Ist der Indexr=I, so hat manx 0=(b 0,y 1); die folgenden Sätze IVa und IVb bleiben bestehen; doch brauchtx 0 nicht dem RaumeR anzugehören.

  6. |x| bedeutet hier, wie im Folgenden stets: «absoluter Betrag der Grössex».

  7. Das Flächenstück, welches dem Einheitskreise und dem Vollkreise um (−I−i) gemeinsam ist, bezeichne ich als Zweieck (−I, −i) oderZ −1−i ); analoge Bedeutung haben die AbkürzungenZ 1+i,Z 1−i,Z −1+i.

  8. Unter Mittelpunkt ist hier der Mittelpunkt des Vollkreises um das betreffende Quadrat zu verstehen.

  9. Auf anderem Wege hatLejeune-Dirichlet diese Probleme in seiner Abhandlung gelöst:Recherches sur les formes quadratiques à coefficients et à indéterminées complexes, ges. Werke, Bd. I.

  10. Diese Bezeichnung ist vonL. Kronecker in einem ähnlichen Sinne eingeführt worden. Die Substitutionen erster und zweiter Classe werden hier bevorzugt, weil die im I. Abschnitt betrachteten Kettenbrüche in ihren aufeinanderfolgenden Näherungsbrüchen nur Substitutionen dieser Classen liefern.

  11. Unter „dem Kreisgebiete angehören” verstehe ich, dass die betreffende Zahl entweder ins Innere oder auf die zum Kreisgebiete zu rechnenden Begrenzungsbogen fällt.

  12. Vergleiche S. 265.

  13. V o ist das Kreisbogenviereck, welches durch Vervollständigung der Peripherien der Kreisgebiete 1±i, — 1±i im Einheitskreise entsteht.

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  1. Basel

    Julius Hurwitz

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  1. Julius Hurwitz
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Hurwitz, J. Über die Reduction der Binären Quadratischen Formen mit Complexen Coefficienten und Variabeln. Acta Math. 25, 231–290 (1902). https://doi.org/10.1007/BF02419027

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02419027

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