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Acta Mathematica

, Volume 30, Issue 1, pp 195–201 | Cite as

Über einen Satz von Herrn Phragmén

  • Edmund Landau
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Literatur

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    Dieser Werth 1—γ lässt sich nicht mehr vergrössern, wie das einfache Beispiel\(l_n = n, c_n = I + \frac{I}{{n^{1 - \gamma } }}(o< \gamma< I)\) zeigt.Hier ist\(f(t) = \sum\limits_{n = 1}^t {\left( {I + \frac{I}{{n^{1 - \gamma } }}} \right) = t + O(t^\gamma )}\) andererseits ist der Convergenzradius der Potenzreihe (1) genau 1 — γ, da ρ=γ-1 eine singuläre Stelle der fürR(ρ)>o durch die Dirichlet’sche Reihe\(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{I + \frac{I}{{n^{1 - \gamma } }}}}{{n^{1 + \rho } }}}\) definierten Function ϕ(ρ)=ζ(1+ρ)+ζ(2-γ+ρ) ist, also auch von\(\varphi (\rho ) - \frac{I}{\rho }\).Google Scholar
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    In dem Spezialfallel n=n habe ich diesen Satz schon auf S. 77–79 der Arbeit bewiesen:Über die zu einem algebraischen Zahlkörper gehörige Zetafunction und die Ausdehnung der Tschebyschefschen Primzahlentheorie auf das Problem der Verteilung der Primideale, Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 125, 1903.Google Scholar

Copyright information

© Beijers Bokförlagsaktiebolag 1906

Authors and Affiliations

  • Edmund Landau
    • 1
  1. 1.Berlin

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