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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 33, Issue 1, pp 165–210 | Cite as

Sulle funzioni epicicloidali e loro applicazione ad alcuni problemi di Fisica matematica

  • Cataldo Agostinelli
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Sunto.

Si considera l'equazione differenziale alle derivate parziali del 2° ordine in due variabili ρ, ϕ (coordinate polari), che è la trasformata dell'equazione delle vibrazioni di una membrana elastica mediante le formule che dànno la rappresentazione conforme del campo piano racchiuso da una epicicloide conn−1 lobi(n>1), con soli flessi, sopra un cerchio di raggio unitario. Si costruiscono quelle soluzioni di questa equazione, che vengono chiamatefunzioni epicicloidali, le quali si riducono al prodotto di una funzione diBessel di prima specie di un dato ordine interok percos kϕ, o persen kϕ, quando l'epicicloide tende a un cerchio.

Per mezzo di esse si risolvono alcuni problemi ai limiti che intervengono in quello delle vibrazioni di una membrana elastica con contorno epicicloidale fisso, in quello della propagazione guidata di onde elettromagnetiche in un tubo cilindrico indefinito a sezione epicicloidale riempito di dielettrico omogeneo isotropo, e in quello della conduzione del calore in un cilindro epicicloidale omogeneo indefinito che irradia calore in un ambiente esterno a temperatura costante.

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Literatur

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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1952

Authors and Affiliations

  • Cataldo Agostinelli
    • 1
  1. 1.Torino

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