Sunto.
Si considera l'equazione differenziale alle derivate parziali del 2° ordine in due variabili ρ, ϕ (coordinate polari), che è la trasformata dell'equazione delle vibrazioni di una membrana elastica mediante le formule che dànno la rappresentazione conforme del campo piano racchiuso da una epicicloide conn−1 lobi(n>1), con soli flessi, sopra un cerchio di raggio unitario. Si costruiscono quelle soluzioni di questa equazione, che vengono chiamatefunzioni epicicloidali, le quali si riducono al prodotto di una funzione diBessel di prima specie di un dato ordine interok percos kϕ, o persen kϕ, quando l'epicicloide tende a un cerchio.
Per mezzo di esse si risolvono alcuni problemi ai limiti che intervengono in quello delle vibrazioni di una membrana elastica con contorno epicicloidale fisso, in quello della propagazione guidata di onde elettromagnetiche in un tubo cilindrico indefinito a sezione epicicloidale riempito di dielettrico omogeneo isotropo, e in quello della conduzione del calore in un cilindro epicicloidale omogeneo indefinito che irradia calore in un ambiente esterno a temperatura costante.
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Literatur
C. Agostinelli, Sulla determinazione degli autovalori nel problema delle vibrazioni di una membrana con contorno epicicloidale fisso, « Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei », serie VIII, vol. VII, fasc. 6, (1949). Vedi anche:A. Pignedoli,Frequenze di vibrazione di una membrana elastica a contorno epicicloidale fisso, « Annali di Matematica », (4), 30, (1949), 231–307. Idem,Su una equazione differenziale che si presenta nel problema pelle vibrazioni di una membrana a contorno epicicloidale fisso, « Atti del Sem. Matem. e fis. dell'Univ. di Modena », vol. IV, (1949–50).
C. Neumann,Theorie der Bessel' schen Functionen, Leipzig 1867.
Vedi per es.E. T. Whittaker eG. N. Watson,Modern Analysis, Chap. XVII Cambridge University Press, (1946).
VediE. T. Whittaker eG. N. Watson,loco citato, Chap. II, 2–8.
Vedi per es.M. Picone,Appunti di Analisi superiore, 2a edizione, vol. I, cap. II, § 2, n. 15, Rondinella, editore, Napoli.
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Agostinelli, C. Sulle funzioni epicicloidali e loro applicazione ad alcuni problemi di Fisica matematica. Annali di Matematica 33, 165–210 (1952). https://doi.org/10.1007/BF02418183
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02418183