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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 25, Issue 1, pp 325–339 | Cite as

Alcune osservazioni sulle superficie razionali che rappresentano equazioni di Laplace

  • Eugenio Togliatti
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Si determinano tutte le superficie razionali che rappresentano un'equazione diLaplace e che si possono rappresentare sul piano mediante sistemi lineari di curve piane del terz'ordine; inoltre alcune generalizzazioni.

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Literatur

  1. (1).
    Alcuni esempi di superficie algebriche degli iperspazi che rappresentano un'equazione di Laplace. Comm. Math. Helvetici 1 (1929), pp. 255–272.Google Scholar
  2. (2).
    LaF o diS c che se ne ottiene peru=3 trovasi esplicita inE. Bompiani,Intorno alle varietà isotrope, Ann di Matem. (4) 20 (1941), pp. 21–58, u. 9 a p. 45.Google Scholar
  3. (3).
    La superficie cosi ottenuta rientra dunque in una categoria di superficie nota da tempo. Pern=2 si ha inS 4 la superficieF 4 luogo del punto comune a due piani osculatori d'unaC 4 razionale normale, già considerata daG. Castelnuovo, Atti Ist. Veneto (7) 2 (1889); daG. Fano, Mem. Accad. Torino (2) 46 (1896); daL. Brusotti, Ann. di Matem. (3) 9 (1904); e sulla quale si veda ancheH. G. Telling,The rational quartic curve in space of three and four dimensions, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics n. 34 (1936) p. 25.E. Bompiani,Risoluzione geometrica del problema di Moutard sulla costruzione delle equazioni di Laplace ad integrale esplicito, Rend. Acc. Lincei (5) 24 (19151), pp. 190–197, considera la superficie diS h+k=S n luogo del punto comune ad unS h osculatore d'una curva e ad unS k osculatore di un'altra curva, per curve in generale non algebriche, insieme con la successione di Laplace che se ne deduce al variare dih da 0 adn: e rileva esplicitamente, in nota a p. 192, il caso in cui le due curve coincidono. Una successione analoga s'incontra nella normalizzazione delle equazioni differenziali lineari; vediE. Bompiani,Sulla normalizzazione delle equazioni differenziali lineari, Rend. Acc. Lincei (6) 23 (19361), pp. 807–812;Sur la normalisation des équations différentielles linéaires, Bull. Section Scient. Acad. Roumaine 18 (1936);Forme normali delle equazioni differenziali lineari e loro significato geometrico. Ann. Scient. Univ. Jassy 23 (1937), pp 75–105.Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1946

Authors and Affiliations

  • Eugenio Togliatti
    • 1
  1. 1.Genova

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