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Mémoire sur l'élimination

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References

  1. Monatshefte für Mathematik und Physik, 5e année, pag. 17–33; Vienne 1894.

  2. Math. Annalen, t. 3, pag. 355 et suiv.

  3. VoirSerret,Algèbre supérieure, t. 1, pag. 460.

  4. Serret, ibid.Algèbre supérieure, pag. 449.

  5. Cambridge and Dublin Mathematical Papers, t. 3.

  6. Il est bien entendu que les développements dex 1, x2, x3 sur le cycle doivent être tels que, pourt=0, on trouve les valeurs mêmes qui figurent dans les formules (13) et suivantes (et non simplement des valeurs proportionnelles).

  7. D'après la note précédente, il est clair que cette vraie valeur dépendra, comme cela doit être, du facteur de proportionnalité qui figure dans les coordonnées. de l'origine du eyele.

  8. Ces points ne sont pas, il est vrai, identiques avec les pointsa (k), b(k), O considérés tout à l'heure: ils en diffèrent par les ordres de multiplicité. Les pointsa (k), b(k) sont comptés daus la formule (14') avec l'ordre de multiplicité qu'ils ont comme points communs àf 1, f2; ici on doit leur attribuer la multiplicité avec laquelle ils figurent comme points à l'infini def 1.

  9. Il est bien entendu que le produit\(\prod\limits_k {\left( {v_1 a^{\left( k \right)} + v_2 b^{\left( k \right)} } \right)} \) n'est pas celui qu'on déduirait du produit\(\prod\limits_k {\left( {v_1 a^{\left( k \right)} + v_2 b^{\left( k \right)} } \right)} \) qui figure dans (14′) en changent lesu env, ainsi qu'il résulte de la note précédente.

  10. Comptes Rendus de l'Académic des Sciences, tome 60, pag. 71–73; 1865. — Bulletin de la Société Philomatique, p. 140; 1870.

  11. Math. Annalen tome II, pag. 341–346; 1877. — Bull. de la Soc. Math. de France, tome 8, pag. 52–59; 1879.

  12. Sur le théorème d'Abel et quelques unes de ses applications géométriques, Journal de Math. pures et appliquées, 4e série, tome 3, pag. 327–405; tome 5, pag. 81–134; tome 6, pag. 233–292. —Sur les courbes cycliques de direction, ibid tome 5, pag. 129. —Propriétés des ares des courbes algébriques planes ou gauches, ibid. 5e série, tome I, pag. 181; etc., etc. — Les théorèmes deM. Humbert ont été démontrés par une autre voic dans leTraité des fonctions algébriques et de leurs intégrales deMM. Appell etGoursat.

  13. Il y a ici un léger désaccord avec le résultat donné parLaguerre; cela tient à ce que nous supposons la quantité (22) (voir ci-dessous) égale à I et non à 2m, ce qui était la supposition deLaguerre. La forme que nous adoptons ainsi pourf est la forme “normale” deM. Elling Holst (loc. cit.).

  14. On sait que l'orientation Θ du système des droites allant de l'origine aux pointsx (h), y(h), c'est à dire la somme des angles que font ces droites avec l'axe desx, est donnée par la formule\(e^{2i\theta } = \prod\limits_h {\frac{{x^{\left( h \right)} + iy^{\left( h \right)} }}{{x^{\left( h \right)} - iy^{\left( h \right)} }}} \)

  15. Journal de Mathématiques, 4e série, tome 3, page 346.

  16. Dans le cas où la courbe est représentée à l'aide des fonctions fuchsiennes ainsi que le faitM. Humbert, on voit aisément que la constanteC est égale à la somme des intégrales\(\frac{I}{{2i\pi }}\int {\frac{U}{V}} d\log \left( {\gamma t + \delta } \right)\) étendues aux différents côtés du polynôme fuchsien,\(\left( {t,\frac{{\alpha t + \beta }}{{\gamma t + \delta }}} \right)\) désignant la substitution correspondant à chaque côté

  17. Journal de Mathématiques, 4e série, tome 3, page 334.

  18. En effet cette conclusion est vraie pourt±t′i=1, et d'autre part, les signes des déterminants ne sont pas altérés si on multiplie les quatre coordonnées des deux pointsP 1,Q 1 par deux quantités imaginaires conjuguées l'une de l'autre.

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Hadamard, J. Mémoire sur l'élimination. Acta Math. 20, 201 (1897). https://doi.org/10.1007/BF02418033

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF02418033