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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 24, Issue 1, pp 237–256 | Cite as

Un metodo numerico per la determinazione del carico critico nelle strutture lineari

  • Ernesto Stagni
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Sunto

L'impostazione energetica del problema dell'instabilità dell'equilibrio porta ad un problema variazionale: di determinare cicè una funzione η (configurazione) che renda minimo un rapportoK (carico critico). Tale problema conduce a sua volta ad un'equazione differenziale del 2o ordine difficilmente risolubile nei casi pratici.

Oppure si può ricorrere a due metodi approssimati: il metodo diRitz e il metodo delle successive approssimazioni. Questi metodi, che pure comportano notevoli difficoltà se condotti per via analitica, trovano un'efficace applicazione se le configurazioni η vengono rappresentate numericamente, nel modo illustrato nel testo. L'errore inerente alla rappresentazione numerica, per sua natura discontinua (divisione della struttura in intervalli finiti) viene pressochè eliminato con l'introduzione di un termine correttivo.

Nel corso della Nota viene anche illustrata la seconda espressione del carico critico nel caso di aste compresse in sommità, e viene dimostrato perchè tale espressione porti a risultati più approssimati.

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References

  1. (1).
    Infatti, dettou lo spostamento di un punto secondox, la dilatazione lineare nella stessa direzione può esprimersi nella forma: ɛ=∂u/∂x(2), dove la parte di 2o ordine è una funzione quadratica degli spostamenti in direzione ortogonaley ez. Viceversa lo spostamentou di un punto a distanzal da un punto fisso si esprime con:u=∫ lɛdx-u(2) doveu (2)=∫lɛ(2)dx. È chiaro che, sostituendo nella ɛ il valore diu comprendente il termineu (2), la ɛ(2) sparisce: non possono cioè i termini di 2o ordine figurare contemporaneamente nelle espressioni di ɛ e diu. Resta quindi laV espressione quadratica omogenea nelle sole ɛ di 1o ordine. Sugli argomenti contenuti in questo paragrafo si veda:E. Stagni,Le frequenze di vibrazione dei sistemi elastici soggetti a sollecitazioni di punta, (« Annali di Matematica », serie IV, vol. XXIII, pp. 183–213, Zanichelli, Bologna);O. Belluzzi,Sul criterio energetico per la determinazione dei carichi critici, (« R. Acc. delle Scienze di Bologna », 22 Nov. '42).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1945

Authors and Affiliations

  • Ernesto Stagni
    • 1
  1. 1.Piacenza

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