Sunto
L'A. espone nella prima parte, coordinandoli, i principali risultati delle ricerche finora condotte sugli spazi proiettivamente piani, apportandovi qualche complemento (relativo ad esempio alle ipersuperficie diE n affine per le quali la connessione affineintrinseca è proiettivamente piana). Nella seconda parte, dà una costruzione geometrica, basata sulla teoria delle connessioni proiettive, di tutte le connessioni affini simmetriche proiettivamente piane, e coglie l'occasione per introdurre e studiare certe connessioni proiettive,metriche enon affini, determinate da un campo di quadriche associate ai punti dello spazio supposto; connessioni cui può subordinarsi una metrica riemannianaqualunque, come alla geometria proiettiva ordinaria, in relazione a una quadrica data come assoluto, si subordina la geometria metrica riemannianaa curvatura costante.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
Bibliografia
A. Cayley,A sixth memoir upon quantics, « Philos. Trans. of the Roy. Society of London », 1859; oppure, « Collected Papers », London, vol. II, 1889.
E. Beltrami,Risoluzione del problema: Riportare i punti di una superficie sopra un piano, in modo che le linee geodetiche vengano rappresentate da linee rette, « Annali di Matem. », (1), 7, 1865, 185–204.
E. Beltrami,Saggio di interpretazione della Geometria non-euclidea, « Giornale di Matematiche », 6, 1868, 284–312.
E. Beltrami,Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante, « Annali di Matem. », (2), 2, 1868–69, 232–255.
U. Dini.Sopra un problema che si presenta nella teoria generale delle rappresentazioni geografiche di una superficie su di un'altra. « Annali di Matem. », (2), 3, 1869–70, 269–293.
L. Schläfli,Nota alla Memoria del sig. Beltrami, « Sugli spazii di curvatura costante », « Annali di Matem. », (2), 5, 1871–73, 178–193.
F. Klein,Ueber die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, « Mathem. Annalen », 4, 1871, 573–625; 6, 1873, 112–145; oppure « Ges. Math. Abhandl. », Berlin, Springer 1921, I. Band, 254–305 e 311–343.
F. Klein,Ueber einen Satz aus der Analysis situs, « Göttinger Nachrichten », Nr. 14 1872; « Ges. Math. Abhandl. », I. Band, 306–310.
F. Schur,Ueber den Zusammenhang der Räume constanten Riemann'schen Krümmungsmaasses mit den projectiven Räumen, « Mathem. Annalen », 27, 1886, 537–567.
G. Veronese,Fondamenti di Geometria, Padova, Tip. del Seminario, 1891.
D. Hilbert,Grundlagen der Geometrie, Leipzig, B. G. Teubner, 1930, [7a ed., Leipzig 1930].
L. Bianchi,Lezioni di Geometria Differenziale, Pisa, Spoerri 1894, [3a ed., Pisa-Bologna 1922–24].
G. Darboux,Leçons sur la théoric générale des surfaces, III, Paris, Gauthier-Villars, 1894.
O. Tedone,Sulla teoria degli spazî a curvatura costante, « Rendiconti Istit. Lombardo », (2), 32, 1899, 592–609.
F. Enriques,Sopra le superficie e le varietà a più dimensioni le cui geodetiche sono rappresentabili con equazioni lineari, « Rendiconti Accad. Bologna », (2), 7, 1902–03, 52–58.
F. Schur,Grundlagen der Geometrie, B. G. Teubner, 1909.
H. Weyl,Zur Infinitesimal geometrie: Einordnung der projektiven und der konformen Auffassung. « Göttinger Nachrichten », 1921, 99–112.
L. P. Eisenhart edO. Veblen,The Riemann Geometry and its generalization, « Proceedings Nation. Acad. of Sciences of the U. S. A. », 8, 1922, 19–23.
H. Weyl,Mathematische Analyse des Raumproblems, Berlin, Springer 1923.
W. Blaschke,Vorlesungen über Differentialgeometrie, II,Affine Differentialgeometrie, Berlin, Springer 1923.
É. Cartan,Les récentes généralisations de la notion d'espace, « Bulletin des Sciences Mathém. », 48, 1924, 294–320.
É. Cartan,Sur les variétés à connexion projective, « Bull. Soc. Mathém. », 52, 1924, 205–241.
J. A. Schouten,On the place of conformal and projective geometry in the theory of linear displacements, « Proceedings Kon. Akad. Amsterdam », 27, 1924, 407–424.
J. A. Schouten,Der Ricci-Kalkül, Berlin, Springer 1924.
J. M. Thomas,Conformal correspondence of Riemann spaces, « Proc. Nation. Acad. », 11, 1925, 257–259.
T. Y. Thomas,Invariants of relative quadratics differential forms; Ibid., 722–725.
T. Y. Thomas,On conformal geometry, Ibid., 12, 1926, 352–359.
J. M. Thomas,Conformal invariants, Ibid. 389–393.
L. P. Eisenhart,Riemannian Geometry, Princeton 1926.
G. Fubini,Sulla teoria delle superficie Re delle loro trasformazioni, « Rendic. Accad. Lincei », (6), 4, 1926, 81–85.
G. Fubini,Proprietà proiettive delle superficie a curvatura metrica costante, Ibid. 167–171.
O. Veblen eJ. M. Thomas,Projective invariants affine geometry of paths, « Annals of Mathem. », (2), 27, 1926, 279–296.
T. Y. Thomas,A projective theory of affinely connected manifolds, « Mathem. Zeitschrift », 25, 1926, 723–733.
É. Cartan,L'axiome du plan et la géométrie différentielle métrique, « In memoriam N. I. Lobacevski », vol. II, Kazan, 1926.
J. A. Schouten,Erlanger Programm und Uebertragunslehre: neue Gesichtpunkte zur Grundlegung der Geometrie, « Rend. Circ. Matem. Palermo », 50, 1926, 142–169.
L. P. Eisenhart,Geometries of paths for which the equations of the paths admit n(n+1)/2independent linear first integrals, « Trans. Amer. Mathm. Society », 28, 1926, 330–338.
L. P. Eisenhart,Non-riemannian Geometry, New York, 1927.
O. Veblen,Projective tensors and connections, « Proc. Nation. Acad. », 14, 1928, 154–166.
O. Veblen,Conformal tensors and connections, Ibid., 735–745.
É. Cartan,Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann, Paris, Gauthier-Villars 1928.
O. Veblen,Generalized Projective Geometry, « Journal of the London Mathem. Society », 4, 1929, 140–160.
S. Golab,Einige projektive Eigenschaften der affinen Geometrie, « Comptes Rendus du Premier Congrès des Mathématiciens des Pays Slaves », Warszawa 1929, 339–340.
O. Veblen,A generalisation of the quadratic differential form, « Quarterly Journ. of Mathem. », Oxford Series, I, 1930, 60–76.
O. Veblen eB. Hoffmann,Projective Relativity, « Physical Review », 36, 1930, 810–822.
S. Golab,Ueber verallgemeinerte projektive Geometrie, « Prace Matematyczno Fizyczne », 37, 1930, 91–153.
A. Duschek eW. Mayer,Lehrbuch der Differentialgeometrie, Band II (W. Mayer),Riemannsche Geometrie, B. G. Teubner 1930.
E. Bortolotti,Geometria delle varietà a connessione affine. Teoria invariantiva delle trasformazioni che conservano il parallelismo, « Annali di Matem. », (4), VIII, 1930, 53–101.
E. Bortolotti,Connessioni proiettive, « Bollettino Un. Matem. Italiana », 9, 1930, 288–294, (I) e 10, 1931, 28–34, (II) e 83–90, (III).
J. H. C. Whitehead,On a class of projectively flat affine connections, « Proc. of the London Mathem. Society », (2), 32, 1931, 93–114.
J. H. C. Whitehead,The representation of projective spaces, « Annals of Mathem. », (2), 32, 1931, 327–360.
F. Schilling,Projektive und nichteuklidische Geometrie, I e II, B. G. Teubner, 1931.
J. A. Schouten eD. Van Dantzig,Ueber eine vierdimensionale Deutung der neuesten Feldtheorie, « Proc. Kon. Akad. v. Wetenschappen », Amsterdam, 34, 1931, 1398–1407.
D. Van Dantzig,Theorie der projektiven Zusanmmenhangs n-dimensionaler Räumen, « Mathem. Annalen », 106, 1932, 400–454.
T. Y. Thomas,Conformal tensors, « Proc. Nation. Acad. », 18, 1932, 103–112, 189–193.
E. Bortolotti,Sulle connessioni proiettive, « Rendiconti Circ. Matem. di Palermo », 56, 1932, 1–57.
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Questo lavoro riproduce, con alcuni complementi e modificazioni, una comunicazione (con lo stesso titolo) fatta alla XX Riunione della Soc. Italiana per il Progresso delle Scienze (Milano, 18-9-1931). Negli Atti della Società verrà pubblicato soltanto un brevissimo sommario. Ved. anche « Bollettino Un. Matem. Italiana », X, 1931, pp. 254–255.
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bortolotti, E. Spazi proiettivamente piani (1). Annali di Matematica 11, 111–134 (1933). https://doi.org/10.1007/BF02417824
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02417824