Résumé
L'auteur construit la solution fondamentale pour l'équation aux dérivées partielles du type parabolique à deux variables indépendantes en partant de celle de l'équation\(u''_{xx} = u'_y + c(x,y)u\) construite parJ. Hadamard.
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References
J. Hadamard,Sur la solution fondamentale des équations aux dérivées partielles du type parabolique, « Comptes rendus de l'Acad. des Sciences », Paris 152 (1911) pp. 1148–1149.
W. Feller,Zur Theorie der stochastische Prozesse, « Math, Annalen », 113 (1936), pp. 113–160. La solution fondamentale de l'équation (4) relative au domaine borné a été construite antérieurement parM. M. Gevrey, voir:Sur les équations aux dérivées partielles du type parabolique (suite), « Journal de Math. pures et appl. », ser. 6, t. X (1914), pp. 105–148, en particulier pp. 138–144. Pour le cas de plusieurs variables indépendantes voirF. G. Dressel,The fundamental solution of the parabolic equation, « Duke Math. Journal », 7 (1940) pp. 186–203, 13 (1946), pp. 61–70.
Nous faisons cette hypothèse pour simplifier les calculs. Pour le cas du coefficientc(x, y) non borné voirE. Holmgren,Sur la solution élémentaire des équations paraboliques, « Arkiv. för Matematik, Astronomi och Fysik », 15 (1921), n. 24, pp. 1–5.
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À Mauro Picone pour son 70me anniversaire.
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Krzyzanski, M. Sur la solution fondamentale de l'équation aux dérivées partielles du type parabolique. Annali di Matematica 40, 89–97 (1955). https://doi.org/10.1007/BF02416524
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02416524