Advertisement

Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 27, Issue 1, pp 321–374 | Cite as

Sulla trasformazione degli integrali doppi

  • Lamberto Cesari
Article
  • 18 Downloads

Sunto.

Applicando nozioni già utilizzate in precedenti lavori dello stesso A. sul problema della quadratura delle superficie, si danno formule generali di trasformazione degli integrali doppi.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliography

  1. (1).
    H. Lebesgue,Integrale, longueur, aire. « Annali di Matematica », Ser. 3, Vol. 7 (1902), pp. 231–359.MATHGoogle Scholar
  2. (2).
    I miei precedenti lavori che qui interessano sono: A)Caratterizzazione analitica delle superficie continue di area finita secondo Lebesgue, « Annali della R. Scuola Normale Sup. di Pisa », Ser. II, Vol. X (1942)), pp. 253–295, Vol. XI (1943), pp. 1–42; B)Sui fondamenti geometrici dell'integrale classico per l'area delle superficie in forma parametrica, « Memorie della Reale Accademia d'Italia », Vol. XIII (1942), pp. 1323–1483; C)Sulla quadratura delle superficie in forma parametrica, « Boll. U.M.I. », Ser. II, Vol. IV (1942), pp. 109–117; D)Una proprietà caratteristica delle trasformazioni a variazione limitata, id. id., pp. 224–235; E)Sul concetto di trasformazione assolutamente continua, id. id., Anno V (1942), pp. 5–10.Google Scholar
  3. (3).
    Loc. cit. in (2), A).Google Scholar
  4. (4).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  5. (5).
    C. B. Morrey, I.A class of representations of manifolds, « Amer. Journ. of Math. ». Vol. LV (1933), pp. 683–707; II. id. id., Vol. LVI (1934), pp. 275–293; III.The topology of (path) surfaces; id. id., Vol. LVII (1935), pp. 17–50; IV.An analytic characterization of surfaces of finite Lebesgue area, id. id., pp. 692–792; V. id. id., Vol. LVIII (1936), pp. 313–328.Google Scholar
  6. (6).
    T. Radò eP. Reichelderfer,A theory of absolutely continuous transformations in the plane, « Trans. Amer. Math. Soc. », Vol. 49 (1941), pp. 258–307.CrossRefMathSciNetGoogle Scholar
  7. (7).
    S. Banach,Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie, « Fund. Math ». Tom. VII (1925), pp. 225–236.Google Scholar
  8. (8).
    T. Radò,Über das Flächenmass rektifizierbarer Flächen, « Math. Ann. », Bd. 100 (1928), pp. 445–479. Si vedano inoltre i seguenti lavori:J. Schauder,Über stetige Abbildungen, « Fund. Math. », Vol. 12 (1928), pp. 47–74;T. Radò,On continuous transformations in the plane, « Fund. Math. », Vol. 27 (1936), pp. 201–211;T. Radò,On absolutely continuous transformations in the plane, « Duke Math. Journal », Vol. 4 (1938), pp. 189–221. InoltreT. Ràdo,Length and area, « Amer. Math. Soc. Colloquium Publications », Vol. XXX (1948).CrossRefMATHMathSciNetGoogle Scholar
  9. (9).
    Il presente scritto fu redatto e presentato per la stampa negli anni di guerra non avendo a disposizione il lavoro cit. in (6). Si deve soltanto a difficoltà contingenti se questo lavoro vede la luce con tanto ritardo. Per un confronto fra i concetti usati nel presente lavoro e quelli diT. Radò eP. Reichelderfer si vedaT. Radò.Two-dimensional concepts of bounded variation and absolute continuity, « Duke Math. J. ». Vol. 14 (1947), pp. 587–608. InoltreJ. Cecconi.Su alcune deflnizioni delle molteplicità relative pér le trasformazioui piane (lavoro in corso di stampa).Google Scholar
  10. (10).
    Cfr. loc. cit. in (2), A) e B).Google Scholar
  11. (11).
    B. v.Kerèkjarto,Vorlesungen über Topologie, I, Berlin, Springer, 1923.Google Scholar
  12. (12).
    Loc. cit. in (2), A).Google Scholar
  13. (13).
    Loc. cit. in (2), A).Google Scholar
  14. (14).
    Loc. cit. in (2), A), B), D).Google Scholar
  15. (15).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  16. (16).
    Loc. cit. in (2), C) D)Google Scholar
  17. (17).
    Loc. cit. in (2), E).Google Scholar
  18. (18).
    Loc. cit. in (2), E), B).Google Scholar
  19. (19).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  20. (20).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  21. (21).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  22. (22).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  23. (23).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  24. (24).
    Questo Lemma è ben noto. Si cfr. loc, cit. in (2), A).Google Scholar
  25. (25).
    Loc. cit. in (2), A).Google Scholar
  26. (26).
    Loc. cit. in (2), B).Google Scholar
  27. (28).
    Questo teorema assicura che la funzionen(x, y; φ) coincide con la funzione indi cata daR. Caccioppoli con μ(x, y). Cfr. « Math. Ann. », Bd. 101 (1929), pp. 672–685.Google Scholar
  28. (30).
    Loc. cit. in (2), A).Google Scholar
  29. (33).
    Loc. cit. in (2), E).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B.V. 1948

Authors and Affiliations

  • Lamberto Cesari
    • 1
  1. 1.Bologna

Personalised recommendations