Sunto.
La Memoria intende riaffermare, in relazione a taluni dubbi o critiche di O. Perron, il sostanziale rigore dei fondamenti della geometria algebrica italiana. La polemica ha tuttavia una propria utile funzione, onde fissare circostanze che lo sviluppo della geometria algebrica non aveva finora richiesto di approfondire. Vengon così arrecati ulteriori apporti a quei fondamenti, alla cui elaborazione l'A. aveva con vari precedenti lavori contribuito: 1) si sbocca nel concetto generale di molteplicità di intérsezione e si precisa il valore della rappresentazione di una varietà algebrica irriducibile priva di punti multipli, come intersezionecompleta, semplice di forme, riconfermando altresì (ciò che l'A. aveva già mostrato in qualche esempio in un precedente stadio della polemica) che, a riconoscere se date forme forniscono una tal rappresentazione, basta il metodo di eliminazione di Kronecker; 2) la nozione d'intersezione integra nella sua più ampia generalità la nozione d'interferenza di varietà; 3) il teorema di Bézout esteso adr forme diS r riceve piena luce nei suoi aspetti algebrici e infinitesimali, anche quando vi sono infinite soluzioni e viene integrato dal concetto dirisultante limite, che per fenomeni, a priori paradossali, non coincide sempre colrisultante formale, calcolato col metodo di Kronecker.
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Severi, F. Il concetto generale di molteplicità delle soluzioni pei sistemi di equazioni algebriche e la teoria dell'eliminazione. Annali di Matematica 26, 221–270 (1947). https://doi.org/10.1007/BF02415380
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