Sunto.
In relazione con sue precedenti ricerche, l'A. dimostra che se logB(x) è a variazione limitata trax 0 e+∞, eC(x) assolutamente integrabile nello stesso intervallo, per ogni integrale dell' equazione differenzialey′′+[B(x)+C(x)]y=0 si ha:
conR e γ costanti,E 1,E 2 infinitesime perx → ∞ Segue la determinazione dell'integrale di data forma asintotica ed un' applicazione ad un caso più generale.
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Literatur
Un'ampia bibliografia si troverà in:Sansone (G),Equazioni differenziali nel campo reale (Bologna, 1941) (II). p. 23–62; cfr. anche la Memoria diL. Cesari citata più sotto.
Ascoli (G), Sul comportamento asintotico degli integrali delle equazioni differenziali di 2o ordine, « Rend. Accad. Lincci », (6), 22. (1935), p. 234–243. II contenuto della nota è parzialmente riprodotto daSansone nell'opera citata, p. 23–30; per il teor. del testo, v. pag. 29,gF In seguito richiamerò questa nota con (N 1).
Cesari (L), Un nuoro criterio di stabilità per le soluzioni delle equazioni differenziali lineari. « Annali della R. Scuola Normale di Pisa », (2), 9, (1940), p. 163–186.
Ascoli (G),Sulla forma. asintotica degli integrali dell'equazione differenziale y′′+A(x)y=0 in un caso notevole di stabilità, « Revista de Met, y de Fis. Teor, de l'Univ. de Tucuman (Argentina) ». vol. 2o, (1941). Questa nota sarà in seguito richiamata con (N 2).
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Ascoli, G. Sopra un caso di stabilità per l'equazioney′′+A(x)y=0. Annali di Matematica 26, 199–206 (1947). https://doi.org/10.1007/BF02415377
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02415377