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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 37, Issue 1, pp 175–217 | Cite as

Calculatrices digitales. Du déchiffrage de formules logico-mathématiques par la machine même dans la conception du programme

  • Corrado Böhm
Article

Riassunto

Vengono descritte, in primo luogo (Cap. 1), la struttura e l'organizzazione d'una calcolatrice numerica del tipo di quelle già in servizio. Riesce così possibile definire esplicitamente un programma ciclico fondamentale che traduce meccanicamente per mezzo di tale macchina ciò che si intende per « programma » (vedi 0.32) prima ancora di dovere specificare quali siano le istruzioni codificate. Fatta poi quest'ultima scelta, viene dimostrata l'universalità della calcolatrice in questione e vengono aggiunte alcune nuove istruzioni che si riveleranno utili in seguito. Dalla notazione usuale per i programmi si passa ad un'altra notazione (Cap. 2) il cui simbolismo viene poi giustificato dalla possibilità di potere scrivere ogni programma in tale linguaggio formale ricorrendo unicamente a nozioni logiche o algebriche (Cap. 3). Inoltre viene dimostrato (Cap. 4) che questo formalismo può essere reso accessibile alla calcolatrice mediante una telescrivente, stabilendo una volta per tutte una corrispondenza biunivoca fra simboli e numeri intieri. Le formule che traducono algebricamente un programma di calcolo possono contenere parentesi (Cap. 5) oppure doi polinomi scritti in forma normale (Cap. 6). In ambo i casi la calcolatrice stessa, grazie ad un programma fisso, indipendente cioè dalla natura particolare delle formule (Cap. 7) è messa in grado di eseguire i calcoli necessari per produrre le istruzioni codificate finali procedendo dalle formule che interpretano il metodo numerico prescelto. Infine (Cap. 8) viene messa in evidenza la superfluità logica di certe operazioni e vengono applicati alcuni metodi di aritmetizzazione del calcolo delle proposizioni.

Summary

First of all (Chap. 1) the structure and organisation is described of a computer of the type of those already in use. A basic cyclic programme can then be explicitly defined, translating the definition of « programme » in terms of this machine (see 0.32), before specifying what the coded instructions are to be. Having chosen the latter, the universality of the machine is shown and some supplementary instructions useful later on are introduced. After passing from the usual programme notation to another (Chap. 2), the symbolism introduced in order to write the whole programme in formal language is justified, making use only of logical or algebraic concepts (Chap. 3). Furthermore, it is shown (Chap. 4) that this formalism can be made accessible to the machine by means of a teletyper, establishing once for all a one-one correspondence between symbols and integral numbers. The formulae expressing algebraically a computing programme may contain brackets (Chap 5) or polynomials in several variables put in the normal form (Chap. 6). In either case the machine itself, by means of a fixed programme independent of the particular nature of the formulae, can be made to perform the calculations necessary to produce the detailed coded instructions, from the formulae interpreting the numerical method envisaged. Finally (Chap. 8) the logical redundance of certain operations is printed out, and some arithmetisation procedures of propositional calculus is recalled.

Zusammenfassung

Wir beschreiben zunächst (Kap. 1) die Struktur und die Organisation einer Rechenmaschine vom Typ der bereits konstruierten. Wir können so ein zyklisches Grundprogramm explizit definieren (siehe 0.32), noch bevor wir spezifizieren, welches die kodifizierten Befehle sein müssen. Nachdem wir von der gewöhnlichen Bezeichnung der Programme zu einer anderen Bezeichnung (Kap. 2) übergegangen sind, rechtfertigen wir den eingeführten Symbolismus durch die Möglichkeit, jedes Programm in dieser formalen Sprache schreiben zu können, unter blosser Zuhilfenahme logischer oder algebraischer Bezeichnungen (Kap. 3). Weiterhin beweisen wir (Kap. 4), dass man diesen Formalismus der Rechenmaschine zugänglich machen kann mit Hilfe eines Fernschreibers, indem wir ein für alle Mal eine eineindeutige Zuordnung zwischen Symbolen und ganzen Zahlen festlegen. Die Formeln, die ein Rechenprogramm in algebraischer Weise übersetzen, können Klammern enthalten (Kap. 5) oder Polynome in mehreren Variablen in der normalen Form. (Kap. 6). In beiden Fällen können wir durch die Rechenmaschine selbst, dank einem festen Programm, das von der speziellen Natur der Formeln (Kap. 7) unabhängig ist. die für die Herstellung der endgültigen kodifizierten Befehle auf Grund der Formeln notwendigen Rechnungen, ausführen lassen, die die ins Auge gefasste numerische Methode darstellen. Schliesslich (Kap. 8) haben wir die logische Entbehrlichkeit gewisser Operationen hervorgehoben und Verfahren zu Arithmetisierung des Aussagenkalküls in Erinnerung gerufen.

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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1954

Authors and Affiliations

  • Corrado Böhm
    • 1
  1. 1.Roma

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