Advertisement

Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 16, Issue 1, pp 39–48 | Cite as

Sviluppo in serie e valutazione asintotica del rapporto tra due polinomi cousecutivi diJacobi

  • G. Sansone
Article
  • 24 Downloads

Sunto

Se {P n (α, β) (x)} è la successione dei polinomi diJacobi corrispondente ai parametri α e β, e sex non è interno ad un'ellisseE con i fuochi nei punti — 1 e + 1, l'A. trova lo sviluppo in serie di potenze di\(\xi ^{ - 1} \left[ {\xi = x + \sqrt {x^2 - 1} ,\left| \xi \right| > 1} \right]\) ξ-1P n+1 P(α, β) (x)/ n (α, β) (x); dimostra poi che se1+d è la somma dei semiassi diE, per tutti i puntix non interni adE sussiste la formula
$$\left| {\frac{1}{\xi }\frac{{P_{n + 1}^{\left( {\alpha ,\beta } \right)} \left( x \right)}}{{P_n^{\left( {\alpha ,\beta } \right)} \left( x \right)}} - 1} \right|< \frac{1}{n}\left[ {H + K\left( {\frac{3}{d} + \frac{1}{{d^2 }}} \right)} \right]$$
conH eK costanti indipendenti dan, dax e dad.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliografia

  1. 1.
    C. G. J. Jacobi:Ges. Werke; Bd. 6, p. 194, (Berlin, 1891).Google Scholar
  2. 2.
    G. Pólya undG. Szegö:Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis, 2 Bd., (Berlin, 1925), p. 292, p. 293.Google Scholar
  3. 3.
    E. Picard:Traité d'Analyse; T. 3, (Paris, 3a ed., 1928), p. 420.Google Scholar
  4. 4.
    E. W. Hobson:The Theory of Spherical and Ellipsoidal Harmonics, (Cambridge, 1931), p. 33, form. (31).Google Scholar
  5. 5.
    J. Shohat:Mémorial des Sciences Mathématiques. Fasc. LXVI, (Paris, 1934);Théorie générale des polynomes ortogonaux de Tchebichef, p. 38, théor. V et VI, p. 52.Google Scholar
  6. 6.
    G. Darboux:Mémoire sur l'approximation des fonction de très-grands nombres, et sur une classe étendue de developpements en séries, « Journ. de Math. » (3), 4, (1878), (pp. 5–56; 377–416), p. 24, form. (17), p. 378.MATHGoogle Scholar
  7. 7.
    H. Poincaré:Sur les équations linéaires aux différentielles ordinaires et aux différences finies, « Amer. Journ. of Math. », VII, (1885), (pp. 203–258), p. 209.Google Scholar
  8. 8.
    E. B. Van Vleck:On the convergence of algebraic continued fractions whose coefficients have limiting values, « Trans. of. the Amer. Soc. », V (1904), (pp. 253–262), p. 255.CrossRefGoogle Scholar
  9. 9.
    S. Pincherle:Studio sopra un teorema del Poincaré relativo alle equazioni ricorrenti, « Rend. R. Acc. delle Scienze dell'Ist. di Bologna », (2), IX, (1904-05), pp. 66–73.Google Scholar
  10. 10.
    A. Zygmund:Sur la théorie riemannienne de certains systèmes ortogonaux, II, « Prace-Mat. Fiz. », 39 (1932), (pp. 73–117), p. 91.MATHGoogle Scholar
  11. 11.
    G. Szegö:Inequalities for the zeros of Legendre polynomials and related functions, « Trans. of the Am. Soc. », 39 (1936), (pp. 1–17), p. 3 (§ 1.1).CrossRefMATHGoogle Scholar
  12. 12.
    L. Fejér:Bestimmung von Grenzen für die Nullstellen des Legendreschen Polynoms aus der Stieltjesschen Integraldarstellung desselben; « Monatsh. für Math. », 43 (1936), (pp. 193–209), p. 208.MATHGoogle Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli 1937

Authors and Affiliations

  • G. Sansone
    • 1
  1. 1.Firenze

Personalised recommendations