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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 49, Issue 1, pp 367–373 | Cite as

Sul postulato della completezza lineare dell'Hilbert

  • Tullio Viola
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Si disente criticamente il detto postulato, con particolare riguardo al problema della sua compatibilità entro il sistema ipotetico — deduttivo dell'Hilbert.

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Literatur

  1. (4).
    Nota analoga alla (3).Google Scholar
  2. (5).
    II4. SianoA, B, C tre punti non allineati, e siaa una retta del pianoABC, non passante nè perA, nè perB, nè perC. Sea passa per un punto compreso fraA eB, alloraa passa anche per un punto compreso fraA eC, oppure fraB eC (Loc. cit. p. 5).Google Scholar
  3. (6).
    Nell'ediz. settima era richiesta la conversazione della proprietà espressa dal teor. 6 (ivi p. 8), ovvia e semplice generalizzazione del teor. 5.Google Scholar
  4. (7).
    V. la dimostrazione del teor. 5 alla p. 6 dell'ediz. settima.Google Scholar
  5. (8).
    Cioè ottenuta da una originaria o « vecchia » retta (v. Loc. cit. p. 31), con l'aggiunta di « nuovi » punti.Google Scholar
  6. (10).
    Un'analisi più approfondita porterebbe a dimostrare anzi che: il teor. 3 continua a valere (nel senso richiesto dal 2o quesito) enunciando più precisamente che, fra due punti qualunque d'una retta, ne è sempre situato un terzooriginario.Google Scholar
  7. (11).
    Le parole « fra i punti originari » vengono qui aggiunte per evitare ogni equivoco sul significato dell'enunciato stesso. Ci sembra che esse possano, in qualche modo, tenere il posto d'una spiegazione che l'Hilbert fa seguire all'enunciato dell'ediz. settima (« Die Aufrechterhaltung sämtlicher Axiome ... », ivi p. 30), spiegazione che nell'ediz. ottava è stata curiosamente soppressa.Google Scholar
  8. (12).
    Ii e I2. Per due punti qualunque passa sempre una retta ed una sola (Loc. cit. p. 3). I6. Se due punti d'una retta appartengono ad un piano, tutti i punti della retta appartengono a quel piano (Loc. cit. p. 3). IV (Postulato delle parallele). Sea edA sono una retta ed un punto arbitrari non appartenentisi, per il puntoA passa al più una retta giacente nel pianoaA e non avente punti in comune cona (Loc. cit. p. 28). Quanto alla proprietà espressa dal teor. 5, essa (analogamente a quanto abbiamo già osservato al n. 2) non ha bisogno d'esser ammessa come postulato, in quanto conseguenza di altri postulati qui esplicitamente richiamati. Lo stesso può dirsi per la proprietà espressa dal teor. 3.Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1960

Authors and Affiliations

  • Tullio Viola
    • 1
  1. 1.Torino

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