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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 49, Issue 1, pp 193–212 | Cite as

Ancora sulla permanenza della struttura lacunare nel prolungamento analitico

  • Nives Maria Ferlan
  • Fulvia Skof
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Sunto

Si considerano le serie di potenze f(z;0) lacunari pure con la successione di lacune {ph, qh}, (h=1, 2, 3, ...), qh/ph1 + Λ, (0 < Λ < + ∞). È noto che la struttura lacunare permane localmente per prolungamento analitico (G. Bourion). Nel presente lavoro si studia la permanenza « in grande » di tale struttura e si indica un campo nel quale la funzione ottenuta per prolungamento da f(z;0) ha struttura lacunare con una successione di lacune che viene precisata. Si assegna anche un confine inferiore per il raggio di convergenza della parte residua.

Summary

Let us consider the lacunary power series\(f\left( {z;0} \right) = \sum\limits_0^\infty {a_n z^n } \), with the sequence of (H. O.) gaps {ph, qh} (h=1, 2, 3, ...), qh/ph1 + Λ (0 < Λ < + ∞). It is known that the « lacunary structure » locally remain through the analytical continuation (G. Bourion).

In this paper we study the permanence of the « lacunary structure » inside the circle of convergence. We show a domain in which the function obtained through analytical continuation from f(z;0) has the « lacunary structure », with a given sequence of gaps.

We also indicate a lower boundary for the convergence radius of the remaining series.

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Literatur

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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1960

Authors and Affiliations

  • Nives Maria Ferlan
    • 1
  • Fulvia Skof
    • 1
  1. 1.Milano

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