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Literature
ProfessorLies wichtigste Untersuchungen über Berührungstransformationen und Gruppen von Berührungstransformationen sind in den folgenden Arbeiten auseinandergesetzt: Analytische Theorie der Berührungstransformationen. Gesellsch. d. Wissensch. zu Christiania 1873; Begründung einer Invariantentheorie der Berührungstransformationen, Math. Ann. Bd. 8, 1874; Göttinger Nachrichten Decbr. 1874; Archiv for Mathematik og Naturvidenskab 1878 u. 1879.
Sophus Lie,Theorie der Transformationsgruppen. Erster Abschnitt, unter Mitwirkung vonDr. F. Engel bearbeitet. Leipzig, Teubner 1888.
Vgl.Lie,Begründung einer Invarianten-Theorie der Berükrungstransformationen. Math. Annalen, Bd. 8, p. 239, 240.
Nicht zu verwechseln mit der Operation (AB) zwischen 2 infinitesimalen TransformationenAf undBf.
Dass die FunctionenX k ,P k , welche die Gleichung (9) erfüllen, von einander unabhäugig sind, ist aus der Theorie desPfaff'schen Problems bekannt; eine einfache direkte Begründung dieses Satzes findet sich beiA. Mayer,Direkte Begründung der Theorie der Berührungstransformationen. Math. Annalen, Bd. 8, p. 304 ff.
Vgl.Lie, a. a. O.Begründung einer Invarianten-Theorie der Berührungstransformationen. Math. Annalen, Bd. 8, p. 236, oder auchMayer a. a. O.Direkte Begründung der Theorie der Berührungstransformationen. Math. Annalen, Bd. 8, p. 308.
Vgl.Lie, a. a. O.Begründung einer Invarianten-Theorie der Berührungstransformationen. Math. Annalen, Bd. 8, p. 296. Das dort mit XXI bezeichnete Theorem zieht den oben berührten Satz nach sich.
SieheLie.Theorie der Transformationsgruppen I Math. Annalen. Bd. 16, p. 441 ff.
SieheLie,Theorie der Transformationsgruppen, Abhandlung IV und V im Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 1878, 1879.
Lie,Theorie der Transformationsgruppen IV. Archiv for Math. og naturvidensk. 1879, p. 457.
Seit der Abfassung dieser Arbeit hatLie die BezeichnungVerein von Elementen durch den schon früher von ihm benutzten AusdruckElement-Mannigfaltigkeit wieder ersetzt und demgemäss wäre unser Text an mehreren Stellen etwas abzuändern.
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Scheffers, G. Bestimmung einer klasse von berührungstransformationsgruppen des dreifach ausgedehnten raumes. Acta Math. 14, 111 (1890). https://doi.org/10.1007/BF02413318
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02413318