Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 42, Issue 1, pp 259–277 | Cite as

Cicli limite e fusione di separatrici

  • Gaetano Villari
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Si studia l'equazione\(\ddot x + f\left( {x, \lambda } \right)\dot x + g\left( x \right) = 0\) per valori reali e positivi di λ, e si dimostra come, sotto convenienti ipotesi per le funzioni f(x, λ) e g(x), la comparsa di cicli limite è caratterizzata nel piano delle fasi unicamente dalla fusione di linee separatrici, fermi restando la posizione, la natura e il numero delle singolarità.

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Literatur

  1. (1).
    Su questo concetto si veda:A. Andronov eL. Pontrjagin,Systèmes grossiers, « Comptes Rendus » (Doklady) Acad. Sci URSS (N. S.), 14, 247–250 (1937);Google Scholar
  2. (1)a.
    A. Andronov eE. Leontovič,Sur la théorie de la variation de la structure qualitative de la division du plan en trajectoires, ibid., 21, 423–426 (1938);Google Scholar
  3. (1)b.
    A. Andronov eC. E. Chaikin,Theory of oscillation, (ediz. inglese), « Princeton Univ. Press », 1949; App. A, p. 337;Google Scholar
  4. (1)c.
    H. F. De Baggis, inContributions to the theory of non linear oscillations, vol. II « Annals math. studies », 29, Princeton Univ. Press, 1952; pp. 37–59. Di questa memoria è stata recentemente fatta una traduzione in lingua russa con aggiunte critiche: cfr. « Uspehi Mat. Nauk », vol. 10, 4 (66), 101–126 (1955).Google Scholar
  5. (2).
    Cfr. ad es.:A. Andronov eC. E. Chaikin, loc. cit. in (1), in cui si studia la generazione di cicli da fuochi deboli;Google Scholar
  6. (2)a.
    A. Andronov eE. Leontovic,Generazione di cicli limiti da fuochi a struttura instabile o da centri o da cicli limite a struttura instabile (in russo), « Dokladi Akad. Nauk SSSR (N. S.) », 99, 885–888 (1954).MathSciNetGoogle Scholar
  7. (2)b.
    G. Sansone eR. Conti,Sull'equazione di T. Uno ed R. Yokomi, « Annali di Matem. » (4), 37, pp. 37–59 (1954); per la generazione di cicli stabili da fusione di punti singolari.MathSciNetGoogle Scholar
  8. (3).
    Sull'argomento di questa ricerca può vedersi:E. Leontovic,Sulla generazione di cicli limite da separatrici (in russo), « Dokladi Akad. Nauk SSSR (N. S.) », 78, 641–644 (1951); sotto l'ipotesi che le funzioniX eY dei secondi membri di (A) siano di classeN ≥ 0. Cfr. anche:G. Sansone eR. Conti, loc. cit. in (2), § 5.MATHMathSciNetGoogle Scholar
  9. (6).
    Cfr.S. K. Zaremba,Contribution à la discrimination des points singuliers des équations différentielles ordinaires, « Bull. int. Acad. Polonaise Sci. et Lettres », Série A, 439–445 (1936).Google Scholar
  10. (7).
    A. Liénard,Étude des oscillations entretenues, « Revue Général de l'Éléctricité », 23, pp. 901–912; 946–954 (1928).Google Scholar
  11. (8).
    Cfr.G. Sansone,Equazioni differenziali nel campo reale, Parte seconda, pp. 396–402; II ediz. Bologna (1949).Google Scholar
  12. (10).
    Al risultato potrebbe anche prevenirsi usando un teorema enunciato daM. I. Ielcin:Sullo spazio fase del moto pendolare (in russo), « Uspehi Mat Nauk », vol. 6, 4 (44), 152–154 (1950).Google Scholar

Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1956

Authors and Affiliations

  • Gaetano Villari
    • 1
  1. 1.Firenze

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