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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 17, Issue 1, pp 169–176 | Cite as

Sul numero degli zeri di certe serie di Laurent

  • Luigi Onofri
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Sunto

Fondandosi su alcune disuguaglianze relative a serie trigonometriche, l'A, stabilisce vari criteri concernenti il numero degli zeri che una serie diLaurent, a coefficienti reali, possiede nell'interno della propria corona di convergenza. Si estendono così diverse proposizioni relative agli zeri dei polinomi e delle serie di potenze, dovute aB. Segre ed all'A. medesimo.

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Literatur

  1. (1).
    L. Onofri,Intorno agli zeri di alcune classi di funzioni analitiche, « Mem. della R. Acc. d'Italia », tomo 6o (1935), pag. 1267.Google Scholar
  2. (2).
    B. Segre,Intorno ad un teorema di Kakeya, « Boll. della Unione Mat. Italiana », tomo 12o (1933), p. 123;Sulla teoria delle equazioni algebriche a coefficienti reali, « Mem. della R. Acc. d'Italia », tomo 5o (1934), p. 323.Google Scholar
  3. (3).
    Cfr.S. Kakeya,On the Limits of the Roots of an Algebraic Equations with Positive Coefficients, « Tôhoku Math. Journ. », tomo 2o (1912); oppureB. Segre, loc. cit. in (2). Facendor=0,a n=0 (n<0) nell'enunciato del Cor. II, si ritrova appunto il teor. diKakeya.Google Scholar
  4. (4).
    A questa asserzione si perviene applicando alla (3) il teorema:Se la variabile bu (n=1, 2, ...)è mai negativa e non sempre nulla, e se inoltre Δnbn≤0,la serie \(\sum\limits_1^\infty b _n \) sen nϕ (0<ϕ <π)converge per ogni ϕ, e la sua somma è sempre positiva. Cfr.L. Onofri, Mem. citata in (1), pag. 1274.Google Scholar
  5. (6).
    Cfr.L. Onofri, Mem. citata pag. 1277.Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli Editore 1938

Authors and Affiliations

  • Luigi Onofri
    • 1
  1. 1.Bologna

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