Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 7, Issue 1, pp 71–102 | Cite as

Sui moduli delle curve algebriche

  • Beniamino Segre
Article

Sunto.

In questo lavoro l'A. studia certi sistemi continui di curve piane algebriche, dal punto di vista deimoduli delle loro curve, facendone applicazione all'importante questione di sapere se la varietà degli enti algebrici ∞1 di dato generep è razionale od unirazionale.

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Literatur

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    Ciò segue subito, ad esempio, dal modo come vengono introdotti i moduli nel Trattato diF. Severi,Vorlesungen über algebraische Geometrie (Leipzig, Teubner, 1921), pp. 151 e 157. Può ovviamente supporsip > 0, poichè perp=0 non vi sono moduli, e la varietàH riducesi ad un solo elemento.Google Scholar
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    È questo un ben noto risultato enunciato daBrill eNoether, che nelle citateVorlesungen delSeveri (Anhang G, n.o 10) si trova posto al riparo da ogni obbiezione. IlSeveri dimostra anzi (a p. 398), che la generica curva di quell'ordine e di quel genere possiede soltantonodi.Google Scholar
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    Ciò segue da note proprietà dei sistemi lineari, per cui cfr. Mem. cit. in (13), n.o 8, avendo riguardo alla convenzione fatta poc'anzi circa ipunti base semplici dei sistemi lineari in esame.Google Scholar
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    V. loc. cit. in (6).Google Scholar
  13. (21).
    Cfr. Op. cit. in (2), p. 159.Google Scholar
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    Ciò segue subito dal fatto che ¦Γ¦ èsovrabbondante; cfr. Mem. cit. in (13), n.o 18.Google Scholar
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    Per cui v. Op. cit. in (2), p. 131.Google Scholar
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    Cfr. Op. cit. in (2), p. 159.Google Scholar
  17. (26).
    La via che noi seguiamo, ha qualche rassomiglianza con quella tenuta daO. Chisini, per vincere una difficoltà analoga a quella segnalata, che si presenta nel problema della decomposizione di una trasformazione cremoniana in fattori quadratici. Ved.O. Chisini,Sul teorema di Noether relativo alla decomponibilità di una trasformazione cremoniana in un prodotto di trasformazioni quadratiche, « Atti della Soc. dei Nat. e Mat. di Modena », serie V,6 (1921), od anche Op. cit. in (9), vol. III, p. 170 e seguenti.Google Scholar
  18. (29).
    Per questa locuzione, e per le proposizioni di cui facciamo uso più sotto, vedasi la Nota dell'A.,Dei sistemi lineari tangenti ad un qualunque sistema di forme, in « Rendic. R. Acc. Naz. dei Lincei », serie V,33 (1924)1, p. 182.Google Scholar

Copyright information

© Nicola Zanichelli 1929

Authors and Affiliations

  • Beniamino Segre
    • 1
  1. 1.Roma

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