Acta Mathematica

, Volume 42, Issue 1, pp 1–61 | Cite as

Zur Theorie der linearen Gleichungen

  • E. Study
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Eine eingehendere Untersuchung der Gleichungssysteme (1) wird man in einer in Vorbereitung begriffenen Schrift finden, in der auch eine geometrische Anwendung besprochen wird.Google Scholar
  2. 2.
    So verhält es sich im Bespiel\(\begin{array}{*{20}c} {2\alpha _{11} = 2\alpha _{22} = e_2 + ie_3 ,} \\ {2\alpha _{21} = 2\alpha _{12} = e_2 + ie_2 .} \\ \end{array} \) Google Scholar
  3. 1.
    Eine solche Zusammenfassung ist gelegentlich auch sonst schon vorgenommen worden.Google Scholar
  4. 1.
    Hierzu kommt noch, dass die entwickelte Theorie fast unverändert unter Umständen angewendet werden kann, in denen eine Äquivalenz der zu betrachtenden Grössenquadrupel mit zweireihigen Matrices überhaupt nicht vorhanden ist. Vgl. § 6.Google Scholar
  5. 1.
    Vgl. Math. Enc. Bd I, 1, S. 182. Französische Ausgabe I, 1, S. 435.Google Scholar
  6. 1.
    Siehe weiterhin S. 36.Google Scholar
  7. 1.
    Die Gleichungen (12) lassen noch erkennen, dass die Produkte\(\Phi _{ik}^s = \Theta _{ks}^s ,\Psi _{ik}^s = H_{si}^k \) für die Matrix (A ik) eine ganz ähnliche Bedeutung haben, wie für die Matrix (a ik) die Produkte\(\vartheta _{ks}^i = \alpha _{ki} \tilde \alpha _{si} ,\eta _{si}^k = \tilde \alpha _{ks} \alpha _{ki} ,\) von denen wir die ersten zur Beschreibung des Bildungsgesetzes der ▽-Funktion benutzt hatten. — Natürlich würde sich das Bildungsgesetz der ▽-Funktion auch mit Hülfe der Produkteη sik haben beschreiben lassen.—Google Scholar
  8. 1.
    Vgl. hierzuHilbert, Math. Ann. Bd 32 (1888), S. 342, Acta Mathematica, Bd 17 (1893) S. 169. Archiv f. Math. (3), Bd 1 (1901), S. 224, und Grundlagen der Geometrie (3. Aufl., 1909) Kap. VII, § 38.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  9. 1.
    Th. Molien, Math. Ann. Bd 41 (1893), S. 113.Google Scholar
  10. 1.
    Vgl. etwaMolien, a. a. O., S. 110.Google Scholar
  11. 1.
    Übrigens gibt es auch noch anders geartete Fälle, in denen eine weitere Reduktion möglich ist. Vgl. § 7.Google Scholar
  12. 1.
    Jacobi's Ges. Werke, Bd IV, S. 25 u. ff. Neuere Darstellungen beiKowalewski, Determinanten, Leipzig 1909, Kap. 9, undE. v. Weber, Pfaff'sches Problem, Leipzig 1900, Kap. I. Vgl. auchF. Engel inGrassmann's Werken I, 2, S. 474 u. ff., Leipzig 1896.Google Scholar
  13. 1.
    Vonn=8 an kommen noch weitere Entwickelungen nach Art derLaplace'schen Determinantenformeln hinzu, z. B.\(P = \frac{I}{3}\{ (I234)(5678) = | \cdots \} .\) Google Scholar

Copyright information

© Almqvist & Wiksells Boktryckeri-A.-B. 1920

Authors and Affiliations

  • E. Study
    • 1
  1. 1.Bonn.

Personalised recommendations