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Acta Mathematica

, Volume 29, Issue 1, pp 273–294 | Cite as

Über eine Verallgemeinerung des Riemann’schen Problems in der Theorie der linearen Differentialgleichungen

  • T. Brodén
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References

  1. 1.
    Riemann,Zwei allgemeine Sätze über lineare Differentialgleichungen mit algebraischen Coefficienten (Nachlass), Ges. Werke, Leipzig 1876 p. 357–69. Man sehe auchSchlesinger,Handbuch der Theorie der lin. Differentialgl. II, I, p. 109; II, 2, p. 382 ff.; undZur Theorie der lin. Differentialgl. im Anschluss an das Riemann’sche Problem, Journ. für Math., Bd. 123, p. 138 ff. — Vergl. auchKlein, Math. Ann. 46, p. 83.Google Scholar
  2. 1.
    Vgl.Hilbert,Mathematische Probleme (Pariser Vortrag), Sep.-Abzug aus den Gött. Nachr., p. 37, Archiv d. Math. u. Phys. (3), I.Google Scholar
  3. 2.
    S. die citirten Stellen.Google Scholar
  4. 3.
    Eine vorläufige Mittheilung über diese Untersuchung erschien in Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förhandl., Stockholm 1902, p. 5–11. Das Problem wurde hier, der Einfachheit wegen, in unwesentlich verschiedener Form genommen.Google Scholar
  5. 1.
    S. etwaSchlesinger,Handbuch etc. II, I, p. 112–13.Google Scholar
  6. 2.
    Ähnliche Betrachtungen habe ich beiBurnside gefunden, in einer Abhandlung wo er die Convergenz derPoincaré’schen Thetareihen zum Fallem=I, [Reihen (−2)ter Dimension] auszudehnen sucht, Proceedings of the London Math. Soc., Vol. 23, p. 55 ff. Mit Recht, scheint es, wird diese Stelle der (nich überall ganz correcten)Burnside’schen Arbeit in der neulich erschienenen Lieferung (II, I) desFricke-Klein’schen Werkes über automorphe Functionen als interessant bezeichnet (p. 166); vgl. unten.Google Scholar
  7. 1.
    Man sehe etwaFricke-Klein,Autom. Funct. I, p. 190–92; oderSchlesinger,Handbuch etc. II, 2, p. 240.Google Scholar
  8. 2.
    S. z.B. Fricke-Klein, l. c.Autom. Funct. I, p. 174.Google Scholar
  9. 3.
    Dieser Ausdruck wird inKlein-Fricke Modulfunctionen benutzt und erklärt, (I, p. 452).Google Scholar
  10. 1.
    Vgl.Schlesinger,Handbuch etc. II, 2, p. 270, 350.Google Scholar
  11. 2.
    Der Satz kommt nicht in dieser Form beiBurnside vor. Auch fehlt bei ihm die Bedingung, dass dieh i undk i von Null verschieden sein sollen.Google Scholar
  12. 1.
    Bei Voraussetzung vonparabolischen Substitutionen (äusserlicher Berührung zweier KreiseH i undK i) behauptet — beiläufig gesagt —Burnside (l. c. p. 57), dass der von ihm bewiesene Satz sich auch in diesem Falle durch eine sehr einfache Modification der Beweisführung darlegen lässt, ohne dass die Art dieser Modification näher angegeben wird. Auch beiFrickes-Klein (Autom. F. II, 1, p. 166) wird diese BehauptungBurnside’s hervorgehoben. Ist aber dieselbe wirklich richtig?Google Scholar
  13. 2.
    Fricke-Klein, l. c.Autom. F. I, p. 175.Google Scholar
  14. 3.
    Ibid.Autom. F. p. 200.Google Scholar
  15. 1.
    Poincaré, Acta Math. 5, p. 232.Schlesinger,Handbuch, II, 2, p. 347.Google Scholar
  16. 2.
    Eine Punktmenge, welche imInneren des Kreises |η|=I keine Häufungsstellen hat, bezeichnen wir kurz als innerhalb des Kreises «nirgend gehäuft» — was natürlich etwas anderes als «nirgends dicht» ist, sowie auch etwas anderes als «isolirt».Google Scholar
  17. 1.
    Es würde übrigens für unseren jetztigen Zweck hinreichen, dass es Differentialgleichungen zweiter Ordnung giebt, welche der genannten «subordinirt» sind. Vgl.Schlesinger,Handbuch etc. II, 2, p. 383–84.Google Scholar
  18. 2.
    Es handelt sich hier natürlich um die mehrdeutigen Functionen, welche durch irgend ein Element der ursprünglichen Functiont(x) bez.v(x) bestimmt werden.Google Scholar
  19. 1.
    Hieraus folgt natürlich nicht dass auch η eindeutige Function vonz wird, dax nicht als eindeutige Function vonz nachgewiesen ist.Google Scholar

Copyright information

© Beijers Bokförlagsaktiebolag 1905

Authors and Affiliations

  • T. Brodén
    • 1
  1. 1.Lund

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